L'univers du térahertz : ce que demande l'exercice

Ce premier exercice du Bac S Polynésie 2017, noté sur 6 points, explore un domaine du spectre encore peu familier : les rayonnements térahertz, situés entre 0,1 THz et 30 THz. Le fil conducteur est simple. On compare d'abord ces ondes aux rayons X du point de vue de leur danger, on étudie ensuite comment la diffraction limite la finesse d'une image, puis on termine avec le rayonnement fossile de l'Univers. Trois parties du programme se croisent donc : la dualité onde-particule, la diffraction et le rayonnement du corps noir.

Les passages clés, question par question

Énergie des photons et caractère ionisant (1.1)

La relation E = h f donne l'énergie en joules ; on divise ensuite par 1,60 × 10^-19 pour passer en électronvolts. Le corrigé obtient 4,1 × 10² eV pour un photon X et 6,2 × 10^-3 eV pour un photon T. La comparaison avec le seuil de 10 eV fourni par l'énoncé permet de conclure : les rayons X sont ionisants, les rayons T ne le sont pas, ce qui rend le scanner térahertz sans danger d'ionisation pour les organismes vivants.

Diffraction et séparation de deux faisceaux (1.2)

Il faut rappeler la relation θ = λ / a, avec θ en radians. La question suivante demande un vrai raisonnement : chaque faisceau incliné de α s'étale de θ de part et d'autre de sa direction. En écrivant l'intervalle angulaire occupé par chacun, on montre que les deux faisceaux se recouvrent tant que α reste inférieur à θ. La valeur limite est donc α = λ / a. C'est l'origine même de la notion de pouvoir de résolution.

Résolution de la caméra térahertz (1.3)

Avec la formule fournie D_min = 1,22 λ L / d et λ = c / f, on trouve un diamètre minimal de 15 cm, supérieur aux 10 cm de l'objectif : les deux points distants de 0,20 mm ne sont pas distingués. Comme D_min est inversement proportionnel à la fréquence, il faut augmenter f jusqu'à au moins 2,2 THz, valeur qui reste dans le domaine térahertz.

Rayonnement fossile (2)

La loi de Wien, donnée dans l'énoncé, conduit pour une température de 3 K à une longueur d'onde d'environ 1 mm, soit une fréquence voisine de 0,3 THz : c'est bien un rayonnement térahertz. La courbe d'absorption de l'atmosphère montre ensuite qu'autour de 1 mm l'absorption vaut 100 % ; l'étude de ce rayonnement à son maximum d'émission exige donc un satellite placé au-dessus de l'atmosphère.

Les pièges à éviter

Plusieurs erreurs reviennent dans cet exercice. Oublier de convertir les térahertz en hertz fausse tous les résultats, tout comme multiplier par 1,60 × 10^-19 au lieu de diviser. En 1.3.1, laisser L en centimètres et d en millimètres rend le rapport L / d faux : il doit valoir 600. En 2.1, comparer directement une longueur d'onde à un axe gradué en fréquences n'a pas de sens ; il faut convertir l'une ou l'autre grandeur. Enfin, l'angle de diffraction s'exprime en radians et non en degrés.

Conseils de méthode

Gardez deux chiffres significatifs, comme les fréquences de l'énoncé, et ne coupez pas les valeurs intermédiaires. Pour une question « comparer puis justifier », placez chaque valeur calculée face au seuil donné, puis concluez pour chaque appareil. Enfin, un contrôle de cohérence est toujours utile : la longueur d'onde trouvée en 1.3.1, 0,20 mm, est égale à la distance à résoudre, ce qui explique pourquoi l'image ne peut pas être nette. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul pas à pas, avec la saisie à la calculatrice.