Bac S 2016 Nouvelle-Calédonie rattrapage : le sujet complet de physique-chimie

Ce sujet de rattrapage de la session 2016 en Nouvelle-Calédonie, pour les candidats ayant choisi la spécialité physique-chimie, comporte trois exercices pour un total de 20 points, à traiter en 3 h 30. Il relève de l'ancien programme de Terminale S, ce qui se voit dans plusieurs notions aujourd'hui sorties du programme de spécialité : la relation de de Broglie, le carbone asymétrique ou le mouvement dans un champ magnétique. Il reste pourtant un excellent entraînement, car l'essentiel des compétences évaluées est toujours d'actualité : deuxième loi de Newton, mouvement dans un champ électrique uniforme, mécanismes réactionnels, radioactivité, électrolyse et résolution de problème.

Les trois exercices ont un point commun : ils partent d'une application concrète, l'observation de bactéries au microscope, l'imagerie médicale et le recyclage de l'or, et demandent de nombreux ordres de grandeur. La rigueur sur les unités et sur les chiffres significatifs est donc décisive.

Exercice 1 : des électrons pour voir le monde (5 points)

Le premier exercice compare le microscope optique et le microscope électronique à balayage. Le pouvoir de résolution du microscope optique se déduit de la moitié de la longueur d'onde de la lumière visible : il faut connaître les bornes du visible, environ 400 et 800 nm, pour conclure à un ordre de grandeur de 10^-7 m.

On montre ensuite que le poids de l'électron est négligeable devant la force électrique en calculant leur rapport, 5,6 × 10^-15, après avoir converti le champ de kV/m en V/m. La diffraction du faisceau, évoquée par le texte, illustre le comportement ondulatoire des électrons. La relation de de Broglie conduit à λ = h/√(2mE_c), obtenue le plus simplement en calculant p² = 2mE_c.

Le calcul central donne la taille du plus petit détail observable au MEB : environ 50λ, soit 6,1 × 10^-10 m. Oublier ce facteur 50 est le piège principal. La comparaison avec le microscope optique fait apparaître un facteur de quelques centaines, ce qui explique pourquoi seuls les électrons révèlent les reliefs de quelques dizaines de nanomètres à la surface des bactéries. Enfin, pour améliorer la résolution, on augmente l'énergie cinétique des électrons, donc la valeur du champ électrique accélérateur.

Cet exercice récompense surtout la qualité de la justification. Plusieurs questions sont courtes, mais chacune attend une phrase de conclusion explicite : le poids est négligeable parce que le rapport est très inférieur à 1, le MEB est nécessaire parce que les détails sont plus petits que la limite du microscope optique et plus grands que celle du MEB. À la question 2.5, la méthode consiste à estimer la taille de l'objet avec le segment d'échelle de la photo, puis à la confronter aux deux limites de résolution obtenues plus tôt. Les ordres de grandeur, 10^-9 m pour le MEB et 10^-7 m pour l'optique, conduisent à un facteur 100 ; le calcul exact donne quelques centaines : les deux formulations sont acceptées. Le lien final avec l'accélération des électrons est élégant : le travail de la force électrique sur la distance d'accélération redonne exactement l'énergie cinétique fournie par l'énoncé.

Exercice 2 : tomographie par émission de positons (10 points)

Cet exercice pèse la moitié de la note et mérite qu'on lui consacre environ 1 h 40. Il suit la production du FDG, un sucre marqué au fluor 18.

Chimie organique

L'étape de marquage est une substitution : le groupe O–Tf est remplacé par le fluor 18. Le mécanisme se représente par deux flèches courbes, l'une du doublet de l'ion fluorure vers le carbone, l'autre de la liaison C–O vers l'oxygène. La molécule de FDG possède cinq atomes de carbone asymétriques, tous sur le cycle ; il faut penser aux hydrogènes non dessinés dans la formule topologique.

Activité du flacon

Une dilution donne une concentration de 8,3 × 10^-9 mol/L. L'activité du flacon, A = λN avec N = C₀V₀N_A, vaut 7,9 × 10⁹ Bq, sous la limite de sécurité de 1,0 × 10¹⁰ Bq. En estimant la masse d'un adulte à environ 70 kg, un flacon permet de traiter une trentaine de patients ; l'arrondi se fait à l'entier inférieur.

Le cyclotron

La dernière partie relève de la mécanique. Le proton, chargé positivement, subit une force de même sens que le champ. La deuxième loi de Newton donne une accélération constante, puis deux intégrations conduisent à l'équation horaire x(t) = e|U|t²/(2m_pd). La traversée entre les plaques dure environ 2 ns. Dans le dee, le proton décrit un demi-cercle de longueur πR, et la durée d'un demi-tour, πm_p/(eB), ne dépend pas de la vitesse : environ 20 ns, soit dix fois la durée d'accélération. Chaque traversée apporte 30 keV ; il faut donc près de 267 tours, deux traversées par tour, pour atteindre 16 MeV, ce qui prend environ 11 µs, en accord avec le texte.

Plusieurs points de rédaction font la différence dans cette partie. Avant d'appliquer la deuxième loi de Newton, il faut préciser le système, le référentiel supposé galiléen et le bilan des forces, en signalant que le poids est négligé. Lors des intégrations, les constantes doivent apparaître, même lorsqu'elles sont nulles, avec la condition initiale qui les fixe. Pour la durée Δt₁, la distance d intervient deux fois, dans la condition x = d et dans l'expression du champ E = |U|/d : elle sort de la racine. Comme d = 2 mm n'a qu'un chiffre significatif, le résultat s'arrondit à 2 ns, valeur reprise ensuite par l'énoncé. Le résultat sur la durée d'un demi-tour s'explique physiquement : à chaque passage le proton va plus vite, mais le rayon de sa trajectoire grandit dans la même proportion, si bien que le demi-cercle, plus long, est parcouru dans la même durée. Pour la question finale, raisonner en électronvolts évite toute conversion en joules, et l'erreur la plus fréquente est de ne compter qu'un gain d'énergie par tour.

Exercice 3 de spécialité : un trésor dans nos égouts (5 points)

Le dernier exercice traite de l'or contenu dans les boues des stations d'épuration et de sa purification par électrolyse à anode soluble. À l'anode, l'or impur s'oxyde en ions Au³⁺ ; à la cathode, ces ions se réduisent et se déposent en or pur. L'anode est reliée à la borne positive du générateur, et le bilan chimique est nul : l'or est simplement transporté d'une électrode à l'autre.

Après une estimation rapide, environ 22 kg de boue par équivalent-habitant et par an, la relation n_e = IΔt/F prépare la résolution de problème. Il s'agit d'estimer la surface d'une anode contenant tout l'or extrait en un an des boues françaises et affinée en deux semaines. En remontant de S = I/J vers les données, on trouve environ 511 kg d'or pur, 7,79 × 10³ mol d'électrons grâce au facteur 3 de la demi-équation, une intensité d'environ 6,2 × 10² A, et finalement une surface de l'ordre du mètre carré. Un regard critique s'impose : la plaque est réaliste pour une cuve industrielle, et seul l'ordre de grandeur a un sens puisque la teneur en or n'a qu'un chiffre significatif.

La difficulté de cette résolution de problème tient moins aux calculs qu'à leur enchaînement. Les conversions sont nombreuses : grammes et tonnes de boues, durée de deux semaines exprimée en secondes, soit 14 × 24 × 3600 s. Deux erreurs faussent radicalement le résultat : oublier le facteur 3 entre électrons et atomes d'or, ou diviser par 10³ au lieu de 10⁶ en passant des grammes aux tonnes. Il faut aussi justifier que seule la face de l'anode tournée vers la cathode est active et que l'épaisseur de la plaque est négligée, ce qui permet d'identifier S à l'aire de la plaque. L'électrolyse, transformation forcée imposée par un générateur, figure toujours au programme de spécialité : cet exercice reste donc pleinement d'actualité.

Les méthodes transversales du sujet

Au-delà des notions, ce sujet entraîne à quelques réflexes utiles dans toute épreuve de physique-chimie. Le premier est de lire attentivement le verbe de la consigne : montrer impose d'aboutir au résultat donné, comparer impose un rapport chiffré, estimer autorise une hypothèse raisonnable à condition de l'annoncer, comme la masse d'un adulte dans l'exercice 2. Le deuxième est de soigner les chiffres significatifs : le résultat ne peut pas être plus précis que la donnée la moins précise, ce qui conduit ici à des arrondis à un ou deux chiffres. Le troisième est de garder les valeurs intermédiaires non arrondies dans la calculatrice pour éviter de cumuler les erreurs. Enfin, plusieurs questions réutilisent des résultats précédents : la limite du microscope optique sert à la question 2.4, la durée Δt₂ sert au nombre de tours, la masse annuelle de boue sert au problème final. Si un résultat intermédiaire manque, on peut l'utiliser tel qu'il est donné par l'énoncé pour poursuivre.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition : environ 50 minutes pour chacun des exercices 1 et 3, et 1 h 40 pour l'exercice 2. Les trois parties de l'exercice 2 étant indépendantes, une difficulté en chimie ne doit pas empêcher d'aborder le cyclotron, qui rapporte beaucoup de points par des démonstrations guidées. Dans l'exercice 3, gardez une marge suffisante pour la résolution de problème : une démarche annoncée, des étapes numérotées et une conclusion critique valorisent la copie, même si un calcul intermédiaire est faux. Réservez enfin quelques minutes pour relire unités, conversions et chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet complet balaie un large éventail du programme : ondes de matière et diffraction, chimie organique, radioactivité, mécanique du point dans un champ électrique et électrochimie. Ses pièges sont récurrents d'un exercice à l'autre : conversions d'unités, facteurs oubliés comme le 50 du MEB, le 2 des traversées par tour ou le 3 des électrons par atome d'or, et rapports à chiffrer lorsqu'on demande de comparer. Le corrigé détaillé de chaque exercice reprend les questions une par une, avec les calculs à la calculatrice et les erreurs à éviter, pour que vous puissiez vous évaluer en conditions réelles.