Le saut de Félix Baumgartner : la chute libre mise à l'épreuve

Cet exercice de 5 points, prévu pour environ 50 minutes, ouvre le sujet du bac S 2015 en Amérique du Sud. Il s'appuie sur le saut stratosphérique de Félix Baumgartner, parti d'une altitude de 39 045 m. Le fil conducteur est simple : on construit un modèle, la chute libre, on l'exploite, puis on en cherche les limites. C'est un excellent entraînement à la mécanique de terminale et à l'argumentation sur documents.

Partie 1 : gravitation et intensité de la pesanteur

La première question demande l'expression de la force d'attraction gravitationnelle. La distance à placer au dénominateur est celle qui sépare les centres des deux corps, soit R_T + H, et non H seul. En assimilant le poids à cette force, on obtient g = G M_T / (R_T + H)². La justification doit être quantitative : le corrigé calcule g au départ, 9,68 m/s², puis au sol, 9,80 m/s². La variation n'est que d'environ 1,2 %, ce qui autorise ensuite une valeur unique de g pour la première phase. Attention à l'unité de R_T, donnée en kilomètres alors que l'altitude est en mètres.

Partie 2 : le modèle de la chute libre

On définit le système, le référentiel terrestre supposé galiléen et un axe vertical dont il faut annoncer le sens, puisque le sujet ne l'impose pas. La deuxième loi de Newton donne a = g ; avec un axe orienté vers le haut, a_y = −g et le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. Deux intégrations successives, chacune fixée par une condition initiale, conduisent à y(t) = −g t²/2 + H₀.

Pour la date du record de vitesse, le piège est la conversion : 1342 km/h valent 372,8 m/s. Avec g = 9,71 m/s², on trouve t₁ = 38,4 s. La distance parcourue vaut alors D = g t₁²/2, soit 7,16 km, et l'altitude atteinte H₁ = 31,89 km. Il ne faut pas confondre la distance parcourue avec l'ordonnée y(t₁).

Partie 3 : valider puis invalider le modèle

Le premier argument se lit dans le tableau fourni : dans la stratosphère, la masse volumique de l'air est de 10 à 1000 fois plus faible qu'au sol, donc l'action de l'air est négligeable au début du saut. Le second argument va en sens inverse : la vitesse devient très grande et l'air de plus en plus dense, si bien que la force exercée par l'air n'est plus négligeable. Le corrigé ajoute un indice décisif : en chute libre, la vitesse augmenterait sans cesse pendant les 260 s de la première phase, et aucune vitesse maximale n'existerait.

Partie 4 : bilan énergétique

La dernière question attend une vraie argumentation. Il faut nommer l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie mécanique, donner le sens de variation de chacune, puis conclure : la force exercée par l'air, non conservative, a un travail négatif, donc l'énergie mécanique diminue. L'énergie perdue est dissipée par transfert thermique. Répondre seulement « non, à cause des frottements » ne suffit pas.

Conseils pour réussir cet exercice

Soignez les unités avant tout calcul, annoncez systématiquement le repère choisi et gardez en mémoire les valeurs non arrondies. Pour les questions d'argumentation, citez toujours une donnée chiffrée du document. Le corrigé détaillé reprend chaque question une par une, avec les calculs à la calculatrice et les erreurs les plus fréquentes signalées au bon endroit.