Dépollution des eaux : le chitosane contre le cuivre

Cet exercice de spécialité du sujet de Centres étrangers 2015, noté sur 5 points, est une résolution de problème. On dispose de 60 g de carapaces de crevettes, dont on extrait du chitosane, un polymère capable de fixer les ions cuivre. La question est simple à poser : cette quantité suffit-elle pour ramener 40 mL d'une solution de sulfate de cuivre aux normes françaises de rejet, soit 0,5 mg·L⁻¹ ? Sinon, quelle masse minimale de carapaces faut-il ? Il faut ensuite porter un regard critique sur le résultat.

Étape 1 : la concentration initiale en cuivre

Le sulfate de cuivre absorbe fortement vers 800 nm, longueur d'onde retenue pour la courbe d'étalonnage. Les points sont alignés avec l'origine : c'est la loi de Beer-Lambert, A = k × C. Le coefficient vaut environ 12,7 L·mol⁻¹, et l'absorbance initiale de 1,26 donne C₀ = 0,10 mol·L⁻¹. En multipliant par la masse molaire du cuivre, 63,5 g·mol⁻¹, on obtient une concentration en masse d'environ 6,4 g·L⁻¹.

Étape 2 : la masse de chitosane et la lecture du graphique

D'après le document, 100 g de carapaces donnent 4 g de chitosane. Par proportionnalité, 60 g en donnent 2,4 g. Sur la courbe du cuivre, pour 2,4 g de chitosane, on lit un rapport A/A₀ d'environ 3 %. Comme la mesure se fait à la même longueur d'onde, ce rapport est aussi celui des concentrations : il reste environ 0,2 g·L⁻¹ de cuivre, soit 2 × 10² mg·L⁻¹.

Étape 3 : conclusion et masse minimale

Cette concentration est environ 400 fois supérieure à la norme. La lecture de 3 % est imprécise, mais aucune erreur de lecture n'explique un tel écart : 60 g de carapaces ne suffisent pas. Pour respecter la norme, le rapport A/A₀ devrait valoir 8 × 10⁻⁵, ce qui se confond avec zéro sur le graphique. La courbe atteint 0 % pour 3 g de chitosane, ce qui correspond à 75 g de carapaces au minimum.

Le regard critique attendu

Le corrigé propose plusieurs pistes. Le graphique ne permet pas de distinguer 0,008 % de 0 %, et une absorbance de l'ordre de 10⁻⁴ n'est pas mesurable avec un spectrophotomètre de lycée : on peut affirmer qu'il faut au moins 75 g, pas que la norme est réellement atteinte. La solution étudiée est par ailleurs bien plus concentrée qu'une eau usée réelle, et le rendement de la synthèse du chitosane peut varier d'un lot de carapaces à l'autre.

Pièges et conseils

Le piège principal est de comparer des grandeurs d'unités différentes : la norme est en mg·L⁻¹, le calcul sort en g·L⁻¹. Autre erreur : juger « 3 % » négligeable sans le convertir en concentration. Le rapport A/A₀ représente la fraction de cuivre restée en solution, si bien que le volume de 40 mL n'intervient pas dans le calcul. Dans une résolution de problème, annonce ta démarche, relie les documents un à un, garde les chiffres significatifs cohérents avec tes lectures et conclus par une phrase chiffrée. La partie critique compte : elle montre que tu sais juger la portée d'un résultat obtenu à partir d'un graphique.