Isoler, chauffer, économiser : la thermodynamique d'une maison
Le deuxième exercice du Bac S 2014 Antilles-Guyane rattrapage est le plus long de l'épreuve : 10 points, soit environ 1 h 40. Il porte sur les transferts thermiques dans l'habitat, un thème de l'ancien programme. Il mêle lecture de documents, calculs de résistance thermique, bilan d'énergie interne et étude d'une pompe à chaleur, avec à chaque fois une traduction en euros.
Consommation et développement (partie 1)
La figure 1 donne pour la France une consommation d'environ 140 kWh par habitant et par jour. Sur un an, au prix de 0,13 € le kilowattheure, le coût est d'environ 6,6 × 103 € par habitant. Le piège est d'oublier le facteur 365, puisque la figure donne une consommation journalière. L'interprétation du graphique demande de décrire l'allure par zones : l'indice de développement humain croît très vite pour les faibles consommations, puis plafonne entre 0,9 et 1 au-delà d'une centaine de kWh par habitant et par jour.
Isolation du mur (partie 2)
Le polystyrène sert d'isolant : sa conductivité thermique, 0,036 W·m-1·K-1, est environ 10 fois plus faible que celle du plâtre et 30 à 40 fois plus faible que celles du béton et du ciment. Comme Rth = e/(λS), une faible conductivité donne une grande résistance. Pour le pan de mur de 20 m2, les résistances des couches superposées s'ajoutent : on trouve Rthe = 0,15 K·W-1. Attention à convertir les épaisseurs en mètres et à compter les deux couches de polystyrène. Le calcul montre que les 10 cm d'isolant fournissent l'essentiel de la résistance, bien plus que les 20 cm de béton. En remplaçant le polystyrène par 10 cm de laine de chanvre, la résistance du mur ne baisse que de 7 % environ, alors que le bilan carbone est bien meilleur : la laine de chanvre est préférable.
Énergie interne et puissance de chauffage (questions 3.1 à 3.4)
L'air de la maison, de masse ρV, passe de 19,0 °C à 15,6 °C en une heure sans chauffage. Sa variation d'énergie interne vaut ΔU = ρ V ca (T2 - T1), soit -1,8 × 106 J. Le signe négatif traduit une perte d'énergie vers l'extérieur. Pour maintenir 19,0 °C, il faut compenser cette perte : la puissance vaut environ 4,9 × 102 W, avec une durée exprimée en secondes. La puissance réellement nécessaire, 4,0 kW, est environ 8 fois plus grande : le calcul néglige l'énergie cédée par les murs, les sols et le mobilier, c'est-à-dire l'inertie thermique du bâtiment.
La pompe à chaleur (questions 3.5 et 3.6)
Le transfert thermique se fait naturellement du chaud vers le froid. La pompe à chaleur réalise le transfert inverse grâce au travail électrique W reçu par le compresseur : elle prélève QF à l'extérieur et cède QC au local. Le coefficient de performance compare l'énergie utile QC à l'énergie payée W. En 24 heures à 4,0 kW, QC vaut 3,5 × 108 J, soit 96 kWh. Avec un COP de 3,1, le compresseur reçoit 1,1 × 108 J, soit 31 kWh, pour un coût d'environ 4,0 € par jour. Des radiateurs électriques coûteraient environ 12 € par jour. Seul W est facturé : calculer le coût à partir de QC est l'erreur à éviter. Des panneaux photovoltaïques peuvent enfin produire l'électricité du compresseur.
Conseils
Cet exercice récompense la rigueur sur les unités : centimètres convertis en mètres, heures en secondes, joules en kilowattheures. Gardez les valeurs non arrondies d'une question à l'autre et concluez toujours par une phrase qui répond à la question posée.