Oui
Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Satellite TESS - Métropole 2026 Jour 2 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2026
Terminale spécialité
🛰️ L'exercice 3 du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), sur 5,5 points, exploite les observations du satellite TESS sur deux exoplanètes en orbite autour d'une même étoile.
- Exprimer la force gravitationnelle et appliquer la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet.
- Établir la masse de l'étoile et vérifier sa valeur.
- Utiliser la troisième loi de Kepler pour trouver une période.
- Exploiter la courbe d'un transit pour estimer un rayon et une période.
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Corrigé interactif · 8 questions
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Q1Exprimer la force d'attraction gravitationnelle
F exercée par l'étoile E sur l'exoplanète 2, en fonction de
M2,
ME,
G,
R2 et
uN.
La force est attractive, dirigée de P vers E, donc de même sens que uN :
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Q2En utilisant la deuxième loi de Newton, établir l'expression de la vitesse v2 de l'exoplanète 2 en fonction de G, ME et R2.
Indice Orbite circulaire : 1) système, référentiel, force ; 2) deuxième loi de Newton ; 3) accélération dans le repère de Frenet ; 4) identification selon
uN pour la vitesse.
Système {exoplanète 2}, de masse M2 constante ; référentiel centré sur E, supposé galiléen ; seule force : F (l'action de l'exoplanète 1 est négligée).
Deuxième loi de Newton : F=M2a, donc a=R22GMEuN.
Dans le repère de Frenet, pour un mouvement circulaire de rayon R2 : a=R2v22uN+dtdv2uT.
Par identification selon uN : R2v22=R22GME, soit v22=R2GME.
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Q3Établir que la masse de l'étoile est donnée par la relation ME=GT224π2R23.
Le mouvement est uniforme : en une période T2, l'exoplanète parcourt le périmètre 2πR2 de son orbite, donc v2=T22πR2.
Avec le résultat de Q2 : T22πR2=R2GME.
On élève au carré : T224π2R22=R2GME, puis on isole ME.
ME=GT224π2R23 : c'est la relation attendue.
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Q4Vérifier que la valeur de ME déduite de cette relation est voisine de celle du tableau de données.
Données utiles G=6,67×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 ; R2=1,08×107 km ; T2=11,4 jours ; tableau : ME=7,68×1029 kg
Conversions : R2=1,08×1010 m et T2=11,4×24×3600=9,85×105 s.
ME=6,67×10−11×(11,4×24×3600)24π2×(1,08×1010)3=7,69×1029 kg
ME=7,69×1029 kg, très proche de 7,68×1029 kg (écart d'environ 0,1 %).
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Q5En utilisant la troisième loi de Kepler et les données R1, R2 et T2, déterminer la valeur de la période T1 en jours terrestres.
Données utiles R1=6,77×106 km ; R2=1,08×107 km ; T2=11,4 jours
Indice La formule ne contient que des rapports : aucune conversion n'est nécessaire si R1 et R2 ont la même unité, et T1 sort dans l'unité de T2.
Les deux exoplanètes tournent autour de la même étoile. D'après la troisième loi de Kepler, le rapport R3T2 est le même pour les deux :
R13T12=R23T22doncT1=T2(R2R1)3
T1=11,4×(1,08×1076,77×106)3=5,66 jours
T1=5,66 jours terrestres
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Q6Indiquer qualitativement l'influence de la taille de l'exoplanète sur la diminution ΔPlum de la puissance lumineuse relative au cours d'un transit.
Dans la relation ΔPlum=(rEr1)2, le rayon rE de l'étoile est fixé et r1 est au numérateur.
Plus l'exoplanète est grande, plus la diminution ΔPlum est importante : la planète masque une plus grande partie du disque de l'étoile.
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Q7Vérifier que le rayon r1 de l'exoplanète 1 vaut environ 1,7×104 km.
Données utiles rE=2,63×105 km ; figure 3
Lecture de la figure 3 : hors transit Plum=1,000 ; au creux du transit Plum≈0,996. Donc ΔPlum=1,000−0,996=0,004.
De ΔPlum=(rEr1)2 on tire r1=rEΔPlum.
r1=2,63×105×0,004=1,7×104 km
r1≈1,7×104 km : c'est bien la valeur annoncée.
0,996t=0Plum (sans unité)Temps (h) Figure 3 du sujet : lecture du creux du transitTu avais trouvé ?
Q8En utilisant les figures 2 et 3, et sachant que l'angle α est très petit devant 1 rad, estimer la période T1 de révolution de l'exoplanète 1 déduite des observations. Commenter.
Données utiles R1=6,77×106 km ; rE=2,63×105 km ; r1=1,7×104 km (Q7) ; T1=5,66 jours (Q5)
Indice Les rayons restent en km (seul leur rapport compte) et Δt en heures : T1 sort en heures, à diviser par 24. Vérifier que α≪1 rad justifie l'approximation.
Durée du transit. Sur la figure 3, la puissance chute à ti≈−0,8 h et remonte à tf≈0,8 h : Δt=tf−ti≈1,6 h.
Angle balayé. Sur la figure 2, entre ti et tf l'exoplanète tourne de l'angle 2α. Dans le triangle rectangle d'hypoténuse R1, le côté opposé à α mesure r1+rE :
sinα=R1r1+rE
L'angle étant petit :
α≈6,77×1061,7×104+2,63×105=4,1×10−2 rad
Période. Le mouvement est uniforme : l'angle balayé est proportionnel à la durée. Un tour complet (2π rad) dure T1, l'angle 2α est balayé en Δt :
2πT1=2αΔtdoncT1=απΔt=r1+rEπR1Δt
T1=1,7×104+2,63×105π×6,77×106×1,6=1,2×102 h, soit 24122=5,1 jours
Commentaire. Cette estimation est du même ordre que la valeur de Q5 (5,66 jours), avec un écart d'environ 10 %. Il s'explique par la lecture de la figure 3 : les dates ti et tf sont lues à 0,1 h près, et avec 0,9 h au lieu de 0,8 h on trouverait 5,7 jours. Les deux méthodes sont donc compatibles.
T1≈1,2×102 h ≈5,1 jours, compatible avec les 5,66 jours de Q5 compte tenu de la précision de lecture.
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Le satellite TESS : mécanique céleste et transit d'exoplanètes
Le troisième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), noté sur 5,5 points, demande environ 58 minutes. Le satellite TESS détecte des exoplanètes par la méthode des transits : une planète qui passe devant son étoile en diminue légèrement la luminosité. L'exercice combine un raisonnement classique sur les orbites circulaires et une exploitation de courbe plus originale, en huit questions.
Force, deuxième loi de Newton et masse de l'étoile (Q1 à Q4)
La force gravitationnelle est attractive, dirigée vers l'étoile, donc dans le sens du vecteur normal uN de la figure : son expression est GMEM2/R22 uN, sans signe moins. Pour la vitesse, la méthode est à connaître par cœur : système, référentiel supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, accélération dans le repère de Frenet puis identification selon uN. On obtient v2 = √(GME/R2), indépendante de la masse de la planète. En Q3, il faut partir de v2 = 2πR2/T2 et arriver à la relation donnée ; la retourner ne rapporte rien. L'application numérique de Q4 impose des mètres et des secondes : on trouve 7,69 × 1029 kg, à 0,1 % de la valeur du tableau. Avec des kilomètres, le résultat serait 109 fois trop petit.
Troisième loi de Kepler (Q5)
Les deux exoplanètes tournent autour de la même étoile, donc le rapport T2/R3 est commun. La formule ne contient que des rapports : aucune conversion n'est nécessaire et l'on trouve T1 = 5,66 jours. Un contrôle rapide consiste à vérifier que la planète la plus proche a bien la période la plus courte.
Exploiter le transit (Q6 à Q8)
La baisse de puissance lumineuse vaut (r1/rE)2 : plus la planète est grande, plus elle masque une part importante du disque de l'étoile, et la baisse suit le carré du rayon. En Q7, on lit un creux à 0,996 : la grandeur utile est l'écart au palier, 0,004, et non la valeur lue. Avec la racine carrée, r1 ≈ 1,7 × 104 km. La dernière question est la plus exigeante : le transit dure environ 1,6 h, pendant lesquelles la planète tourne de l'angle 2α, avec α ≈ (r1 + rE)/R1, angle petit. La proportionnalité entre angle et durée donne T1 = πR1Δt/(r1 + rE), soit environ 5,1 jours. L'écart avec les 5,66 jours de Q5 s'explique par la précision de lecture des dates de début et de fin du transit : avec 0,9 h au lieu de 0,8 h, on retrouve 5,7 jours.
Pièges et conseils
Ne pas associer la durée totale du transit au seul angle α, ce qui doublerait la période, et ne pas oublier r1 dans le côté opposé du triangle. Pour « commenter », comparez les deux valeurs en pourcentage et proposez une cause d'écart précise. Gardez enfin la valeur complète de T2 dans la calculatrice.