Oui
Thermodynamique
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Installation sanitaire - Asie 2025 Jour 1 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
☀️ Combien de temps faut-il à un chauffe-eau solaire pour chauffer 150 L d'eau, et la pression suffit-elle au robinet de l'étage ? C'est le fil de l'exercice 1 du bac 2025 de physique-chimie en Asie (jour 1), sur 11 points.
- Les transferts thermiques : rayonnement, conduction, convection, résistance et flux thermiques, choix d'un isolant.
- Le premier principe : variation d'énergie interne de l'eau, puissance thermique et durée de chauffe.
- La mécanique des fluides : conservation du débit et relation de Bernoulli.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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Corrigé interactif · 13 questions
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Q1Identifier le mode de transfert thermique : a) au niveau du panneau solaire ; b) entre le fluide caloporteur chaud et l'eau sanitaire du cumulus ; c) dans le cumulus, entre l'eau chaude en bas et l'eau froide en haut.
a) Le panneau reçoit l'énergie du Soleil par rayonnement.
b) Le fluide caloporteur circule dans un serpentin : l'énergie traverse la paroi solide du tube, sans déplacement de matière, par conduction.
c) L'eau chauffée en bas, moins dense, monte tandis que l'eau froide descend : le transfert s'accompagne d'un mouvement de matière, c'est la convection.
a) rayonnement ; b) conduction ; c) convection
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Q2Calculer la résistance thermique Rth d'un isolant en résine de mélamine.
Données utiles e=5,0 cm ; S=5,0 m2 ; λ=0,033 W⋅m−1⋅K−1
Rth=λ×Se=0,033×5,05,0×10−2
Rth=0,30 K⋅W−1
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Q3Déterminer la valeur du flux thermique Φ traversant l'isolant en résine de mélamine.
Données utiles θp=20 ∘C ; θC=45 ∘C ; Rth=0,30 K⋅W−1 (Q2)
Φ=RthΔθ=RthθC−θp=0,3045−20
Φ=83 W
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Q4Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique entre la structure basse du panneau et le fluide caloporteur.
Un transfert thermique s'effectue spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Ici θC=45 ∘C>θp=20 ∘C.
L'énergie passe du fluide caloporteur vers la structure basse du panneau.
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Q5Comparer, sans calcul, le flux thermique précédent à celui qui traverserait un isolant en mousse de polyuréthane rigide. Commenter le choix de l'isolant.
Données utiles λmeˊlamine=0,033 W⋅m−1⋅K−1 ; λpolyureˊthane=0,025 W⋅m−1⋅K−1
Indice « Sans calcul » : écrire la grandeur en fonction du seul paramètre qui change, puis raisonner sur le sens de variation. Plus λ est petit, plus Rth est grande, meilleur est l'isolant.
En combinant les deux relations : Φ=RthΔθ=eλ×S×Δθ.
À e, S et Δθ identiques, le flux est proportionnel à λ. Or λpolyureˊthane<λmeˊlamine : le flux serait plus faible avec la mousse de polyuréthane.
Ce flux est une perte : l'énergie cédée à la structure ne sert pas à chauffer l'eau.
Φpolyureˊthane<Φmeˊlamine : la mousse de polyuréthane rigide est le meilleur choix.
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Q6Donner l'expression de la variation d'énergie interne ΔU de l'eau du cumulus en fonction de ceau, V, ρeau, θi et θf.
L'eau est un système incompressible de masse m=ρeau×V, donc ΔU=m×ceau×(θf−θi).
ΔU=ρeau×V×ceau×(θf−θi)
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Q7En déduire l'expression du transfert thermique Q en appliquant le premier principe de la thermodynamique.
Système {eau du cumulus}, au repos macroscopique. Premier principe : ΔU=W+Q.
L'eau est immobile et incompressible : elle n'échange aucun travail avec l'extérieur, W=0. Donc Q=ΔU.
Q=ρeau×V×ceau×(θf−θi)
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Q8Calculer la valeur de la puissance thermique Pth fournie par le chauffe-eau solaire.
Données utiles S=5,0 m2 ; pR=600 W⋅m−2 ; r=77 %=0,77
Puissance reçue par le panneau : Prec¸ue=pR×S.
La puissance utile est la puissance thermique fournie à l'eau : r=Prec¸uePth, donc
Pth=r×pR×S=0,77×600×5,0
Pth=2,3×103 W=2,3 kW
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Q9Déterminer la durée Δt, en heures, nécessaire pour que l'eau du cumulus passe de θi à θf. Commenter.
Données utiles V=150 L ; ρeau=1,00 kg⋅L−1 ; ceau=4180 J⋅kg−1⋅∘C−1 ; θi=10 ∘C ; θf=50 ∘C ; Pth=2,3×103 W (Q8)
Indice Question à initiative : 1) énergie nécessaire ; 2) lien avec la puissance ; 3) calcul et conversion ; 4) regard critique sur le résultat. Garder les valeurs intermédiaires non arrondies dans la calculatrice.
Énergie à fournir à l'eau (Q7) :
Q=ρeau×V×ceau×(θf−θi)
Q=1,00×150×4180×(50−10)=2,508×107 J
Comme Q=Pth×Δt :
Δt=PthQ=2,3×1032,508×107=1,1×104 s
En heures : Δt=36001,09×104=3,0 h.
Commentaire : trois heures de plein soleil suffisent à chauffer tout le cumulus, ce qui est réaliste sur une journée. La durée réelle sera plus longue, car le cumulus n'est pas parfaitement isolé et l'éclairement varie au cours de la journée.
Δt=1,1×104 s≈3,0 h
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Q10Indiquer, en justifiant, la relation entre les débits volumiques D1 à l'entrée du cumulus et D2 au robinet à l'étage.
L'eau est un fluide incompressible en écoulement permanent : le volume d'eau qui entre dans l'installation pendant une durée donnée est égal au volume qui en sort pendant la même durée. Le débit volumique se conserve.
D1=D2
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Q11En déduire que la vitesse de l'eau au robinet à l'étage a pour valeur v2=1,8 m⋅s−1.
Données utiles v1=1,0 m⋅s−1 ; S1=2,0×10−4 m2 ; S2=1,1×10−4 m2
D1=D2 avec D=v×S, donc v1×S1=v2×S2, soit
v2=S2v1×S1=1,1×10−41,0×2,0×10−4
v2=1,8 m⋅s−1, valeur attendue.
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Q12Déterminer la valeur de la pression de l'eau P2 à la sortie du robinet à l'étage en appliquant la relation de Bernoulli.
Données utiles ρeau=1,00×103 kg⋅m−3 ; g=9,81 m⋅s−2 ; z1=0,0 m ; z2=5,0 m ; P1=3,0×105 Pa ; v1=1,0 m⋅s−1 ; v2=1,8 m⋅s−1 (Q11)
Entre l'entrée du cumulus (1) et le robinet (2), sur une même ligne de courant :
21ρeauv12+ρeaugz1+P1=21ρeauv22+ρeaugz2+P2
P2=P1+21ρeau(v12−v22)+ρeaug(z1−z2)
Terme de vitesse : 21×1,00×103×(1,02−1,82)=−1,1×103 Pa.
Terme d'altitude : 1,00×103×9,81×(0,0−5,0)=−4,9×104 Pa.
P2=3,0×105−1,1×103−4,9×104
P2=2,5×105 Pa
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Q13Indiquer si un surpresseur est nécessaire à l'entrée de l'installation sanitaire du logement.
Données utiles P2=2,5×105 Pa (Q12) ; 1,0 bar=1,0×105 Pa ; seuil : 2,0 bar
P2=2,5×105 Pa=2,5 bar. Le surpresseur n'est conseillé que si la pression de l'eau distribuée est inférieure à 2,0 bar.
2,5 bar>2,0 bar : le surpresseur n'est pas nécessaire.
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Chauffe-eau solaire et pression au robinet : un exercice de 11 points
Le premier exercice du bac 2025 de physique-chimie en Asie (jour 1) pèse 11 points sur 20, soit plus de la moitié de la note. Il suit l'eau d'une installation sanitaire : chauffée par un panneau solaire et stockée dans un cumulus, elle est ensuite distribuée jusqu'à un robinet situé à l'étage. Ses 13 questions couvrent deux chapitres de terminale : la thermodynamique (modes de transfert, résistance thermique, premier principe) et la mécanique des fluides (débit volumique, relation de Bernoulli). Il faut compter environ 1 h 55 pour le traiter.
Partie 1 : transferts thermiques et isolation (Q1 à Q5)
La première question demande d'identifier trois modes de transfert : rayonnement au niveau du panneau, conduction à travers la paroi du serpentin, convection dans le cumulus où l'eau chaude, moins dense, monte. Il suffit de retenir que seule la convection s'accompagne d'un déplacement de matière.
Le calcul de la résistance thermique de l'isolant en mélamine, Rth = e/(λS), donne 0,30 K·W-1. Le piège est l'épaisseur, donnée en centimètres : sans conversion en mètres, le résultat est cent fois trop grand. On en déduit le flux thermique Φ = Δθ/Rth, soit environ 83 W ; un écart de température a la même valeur en °C et en K, inutile de convertir. Le sens du transfert se justifie simplement : l'énergie va spontanément du corps chaud (le fluide à 45 °C) vers le corps froid (la structure à 20 °C).
La question 5 se traite « sans calcul » : en écrivant Φ = λSΔθ/e, on voit que le flux est proportionnel à λ. La mousse de polyuréthane, de conductivité plus faible, laisse passer un flux plus petit : c'est le meilleur isolant.
Partie 2 : premier principe et durée de chauffe (Q6 à Q9)
L'eau du cumulus est un système incompressible : ΔU = ρeau·V·ceau·(θf − θi). Comme elle n'échange aucun travail, le premier principe donne Q = ΔU. Attention au sens de la variation : toujours valeur finale moins valeur initiale.
La puissance thermique utile vaut Pth = r·pR·S = 2,3 kW. Diviser par le rendement au lieu de multiplier est une erreur classique : la puissance utile est forcément inférieure à la puissance reçue. La question 9, à initiative, enchaîne énergie nécessaire (environ 2,5 × 107 J), relation Q = Pth·Δt et conversion en heures : on trouve environ 3,0 h. Le commentaire est attendu : la durée réelle sera plus longue, car l'isolation n'est pas parfaite et l'éclairement varie.
Partie 3 : débit et relation de Bernoulli (Q10 à Q13)
Pour un fluide incompressible en écoulement permanent, le débit volumique se conserve : D1 = D2. Avec D = v·S, la section plus petite du robinet impose une vitesse plus grande, v2 = 1,8 m·s-1. La relation de Bernoulli permet ensuite de calculer la pression au robinet : P2 = 2,5 × 105 Pa. Le signe des termes est le point délicat ; un contrôle simple consiste à vérifier que la pression baisse, puisque l'eau monte et accélère. On remarque d'ailleurs que la montée de 5 m pèse bien plus que l'accélération. Enfin, 2,5 bar dépassant le seuil de 2,0 bar, le surpresseur n'est pas nécessaire.
Conseils pour réussir cet exercice
Convertissez systématiquement les unités avant de calculer, gardez deux chiffres significatifs comme les données, et conservez les valeurs non arrondies dans la calculatrice pour les questions enchaînées. Rédigez toujours le commentaire demandé : il fait partie de la réponse. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs, les pièges et les méthodes.