Corrigé interactif · 8 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Justifier, à l'aide de la figure 3, que dans les conditions d'éclairement du radar la puissance électrique maximale fournie est Pm=100 W.
Données utiles E=600 W⋅m−2
Le radar reçoit un éclairement moyen de 600 W⋅m−2. Sur la figure 3, on choisit la courbe de puissance (trait plein) repérée « 600 W⋅m−2 ». Son sommet, atteint pour U≈22 V, se lit sur l'axe de droite.
Le maximum de cette courbe vaut Pm=100 W.
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Q2Calculer la valeur du rendement η du panneau photovoltaïque. Conclure.
Données utiles Pm=100 W (Q.1) ; E=600 W⋅m−2 ; dimensions : 850 mm × 950 mm ; rendement annoncé : 20 %
Le rendement est le rapport de la puissance électrique fournie à la puissance lumineuse reçue :
η=PlumPm=E×SPm
Surface du panneau : S=0,850×0,950=0,808 m2.
η=600×0,850×0,950100=0,206
η=0,206, soit environ 21 % : la valeur est très proche des 20 % annoncés, le rendement annoncé est vérifié.
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Q3Décrire qualitativement l'effet Doppler.
Lorsqu'un émetteur d'ondes et un récepteur sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, la fréquence de l'onde reçue fR est différente de la fréquence de l'onde émise fE : c'est l'effet Doppler.
- S'ils se rapprochent, fR>fE.
- S'ils s'éloignent, fR<fE.
Le décalage Δf=∣fR−fE∣ est d'autant plus grand que la vitesse relative est grande.
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Q4Calculer les valeurs des vitesses v7 et v11 du chariot aux dates t7 et t11.
Données utiles figure 7 : x6=19,7 mm ; x8=26,2 mm ; x10=32,8 mm ; x12=39,3 mm ; 13 intervalles entre t0=0 s et t13=0,429 s
Durée entre deux positions successives : τ=130,429=0,0330 s.
La vitesse à la date ti est assimilée à la vitesse moyenne entre les deux positions qui encadrent Mi :
v7=2τM6M8=2τx8−x6=2×0,0330(26,2−19,7)×10−3=9,8×10−2 m⋅s−1
v11=2τM10M12=2τx12−x10=2×0,0330(39,3−32,8)×10−3=9,8×10−2 m⋅s−1
v7≈v11≈9,8×10−2 m⋅s−1 (soit 9,8 cm⋅s−1)
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Q5Associer, en justifiant, chaque courbe A et B des figures 8a et 8b à la grandeur correspondante.
Indice Pour un mouvement rectiligne uniforme, vx est constante et x est une fonction affine du temps : on cherche la courbe « horizontale » et la droite croissante, puis on contrôle les ordres de grandeur.
Le chariot avance à vitesse constante, proche de 0,1 m⋅s−1 d'après Q.4.
- Courbe A : les valeurs restent voisines de 0,1 au cours du temps. Elle représente la vitesse vx.
- Courbe B : la grandeur part de 0 et augmente régulièrement jusqu'à environ 0,042 m, soit les 42 mm parcourus sur la figure 7. Elle représente la position x.
Courbe A : vx=g(t) ; courbe B : x=f(t).
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Q6Estimer, à partir d'une des figures 8a ou 8b, la valeur de la vitesse moyenne du chariot.
Données utiles figure 8b : droite passant par l'origine et par le point (0,40 s ; 0,0385 m)
Indice Pour un coefficient directeur, choisir deux points de la droite tracée, éloignés l'un de l'autre, et non deux points de mesure voisins.
Sur la figure 8b, les points sont alignés sur une droite passant par l'origine : x=k×t. La vitesse est la dérivée de la position, vx=dtdx=k, coefficient directeur de la droite.
On trace la droite au plus près des points ; elle passe par (0,40 s ; 0,0385 m) :
vmoy=0,40−00,0385−0=9,6×10−2 m⋅s−1
vmoy≈9,6×10−2 m⋅s−1 (soit 9,6 cm⋅s−1)
x=0,0385t=0,40x (m)t (s) Figure 8b du sujet, avec la droite moyenne et le point utiliséTu avais trouvé ?
Q7Déterminer la valeur de la période TR du signal obtenu. En déduire que la fréquence fE du signal émis vaut 42 kHz.
Données utiles figure 9 : le signal coupe l'axe en montant à t=7 µs, puis cinq périodes plus tard à t=127 µs
Indice Mesurer plusieurs périodes entre deux passages identiques (même valeur, même sens de variation) puis diviser : l'erreur de lecture est répartie sur le nombre de périodes.
Pour gagner en précision, on mesure la durée de 5 périodes sur la figure 9 :
5TR=127−7=120 µsdoncTR=5120=24 µs=24×10−6 s
fR=TR1=24×10−61=4,2×104 Hz
Le chariot étant immobile, il n'y a pas d'effet Doppler : la fréquence reçue est égale à la fréquence émise, fE=fR.
TR=24 µs et fE=fR=4,2×104 Hz=42 kHz, valeur attendue : 42 kHz.
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Q8Calculer la valeur de la vitesse vchariot obtenue par effet Doppler. Comparer le résultat à ceux des questions Q.4 et Q.6.
Données utiles Δf=22,7 Hz ; fE=42 kHz (Q.7) ; à θ=21,0 °C : v=344,25 m⋅s−1 ; v7≈v11≈9,8×10−2 m⋅s−1 (Q.4) ; vmoy=9,6×10−2 m⋅s−1 (Q.6)
Δf=2×fE×vvchariot donc
vchariot=2×fEΔf×v=2×42×10322,7×344,25=9,3×10−2 m⋅s−1
Comparaison : le pointage donne 9,8×10−2 m⋅s−1 (Q.4) et 9,6×10−2 m⋅s−1 (Q.6). L'écart relatif avec la valeur Doppler est de 3 % à 5 %.
vchariot=9,3×10−2 m⋅s−1 : valeur un peu plus faible mais du même ordre que celles du pointage, les deux méthodes sont cohérentes.
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Un radar pédagogique solaire : énergie et effet Doppler sur 6 points
L'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie Centres étrangers 1 (jour 1) vaut 6 points et se traite en un peu plus d'une heure (1 h 03). Il étudie un radar pédagogique, ces panneaux qui affichent la vitesse des véhicules, alimenté par un panneau photovoltaïque. Ses 8 questions se partagent entre le rendement du panneau et la mesure d'une vitesse par effet Doppler, comparée à une mesure par pointage vidéo sur un chariot de laboratoire.
Le panneau photovoltaïque (Q1 et Q2)
Sur la figure 3, on choisit la courbe de puissance correspondant à l'éclairement du radar, 600 W/m2, et on lit son sommet sur l'axe de droite : Pm = 100 W. Lire l'axe de gauche, gradué en ampères, conduit à une valeur fausse. Le rendement est le rapport de la puissance électrique fournie à la puissance lumineuse reçue, égale à l'éclairement multiplié par la surface. Les dimensions du panneau, données en millimètres, doivent être converties en mètres : la surface vaut 0,808 m2 et le rendement 0,206, soit environ 21 %, très proche des 20 % annoncés.
L'effet Doppler (Q3)
La description qualitative attendue est simple : quand émetteur et récepteur sont en mouvement relatif, la fréquence reçue diffère de la fréquence émise, plus grande à l'approche, plus petite à l'éloignement, et le décalage croît avec la vitesse relative. Le facteur 2 de la formule donnée par le sujet s'explique par l'aller-retour de l'onde : le véhicule reçoit l'onde puis la renvoie vers le radar fixe.
La vitesse par pointage (Q4 à Q6)
La durée entre deux positions vaut 0,429 s divisé par 13 intervalles, soit 0,0330 s. Diviser par 14, le nombre de points, est une erreur fréquente. La vitesse en un point s'obtient avec les deux positions qui l'encadrent : on trouve v7 et v11 voisines de 9,8 × 10^-2 m/s. Pour associer les courbes, on raisonne sur le mouvement rectiligne uniforme : la courbe presque horizontale voisine de 0,1 m/s est la vitesse, la droite croissante qui atteint environ 0,042 m est la position. Le coefficient directeur de cette droite, tracée au plus près des points, donne une vitesse moyenne de 9,6 × 10^-2 m/s.
La vitesse par effet Doppler (Q7 et Q8)
Mesurer cinq périodes sur la figure 9 améliore la précision : 5 TR = 120 µs, donc TR = 24 µs et fR = 4,2 × 10^4 Hz. Il faut écrire explicitement que le chariot est immobile, donc qu'il n'y a pas de décalage Doppler et que fE = fR = 42 kHz. Avec un décalage de 22,7 Hz et la célérité du son lue dans le tableau à 21,0 °C (344,25 m/s, et non 340 m/s par habitude), on obtient une vitesse de 9,3 × 10^-2 m/s. L'écart avec le pointage, de 3 % à 5 %, s'explique par la précision limitée sur la fréquence émise : les deux méthodes sont cohérentes.
Conseils
Repérez toujours l'axe sur lequel on lit une grandeur, convertissez les unités avant tout calcul et gardez le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise. Quand on demande de comparer, chiffrez l'écart avant de conclure.