Le cor des Alpes : une résolution de problème sur le niveau d'intensité sonore

Exercice de spécialité du bac S 2014 en Métropole, « Le cor des alpes » vaut 5 points pour environ 50 minutes. Il prend la forme d'une résolution de problème : un berger joue la note la plus grave de son cor au point A, et l'on doit dire si elle sera entendue au village de Haute Nendaz. Aucune question intermédiaire ne guide l'élève : c'est à lui de bâtir la démarche à partir des documents, puis de porter un regard critique sur le résultat.

Poser le critère de réponse

Un son est entendu si son niveau d'intensité sonore dépasse le seuil d'audibilité à sa fréquence, lu sur le document 4. Trois grandeurs sont donc à déterminer : la distance entre le cor et le village, le niveau sonore à cette distance et la fréquence de la note. Écrire ce plan en tête de copie montre au correcteur que la démarche est maîtrisée.

La distance et le niveau sonore

Sur la carte, l'échelle de 17 mm pour 2 km et l'écart de 75 mm entre les deux croix donnent une distance d'environ 8,8 km. Le niveau de 100 dB à 1 m correspond à une intensité de 1,0 × 10^-2 W·m^-2. En considérant une source isotrope et en négligeant l'amortissement, l'intensité décroît comme l'inverse du carré de la distance : on obtient environ 1,3 × 10^-10 W·m^-2 au village, soit un niveau de 21 dB. Le piège le plus fréquent consiste à diviser le niveau en décibels par d² : c'est l'intensité qui varie en 1/d², pas le niveau.

La fréquence de la note la plus grave

Le document 2 indique que la longueur d'onde de la note la plus grave vaut le double de la longueur du cor. Avec λ = 2ℓ = 6,8 m et une célérité de 343 m·s^-1 à 20 °C, la fréquence vaut f = v/(2ℓ), soit environ 50 Hz.

Conclusion et regard critique

À 50 Hz, le seuil d'audibilité lu sur le document 4 est d'environ 44 dB. Comme 21 dB est inférieur à 44 dB, la note la plus grave n'est pas entendue à Haute Nendaz. La discussion des hypothèses est attendue : la température modifie à peine la fréquence ; l'amortissement par l'air et le relief abaisse encore le niveau réel ; le pavillon émet davantage vers l'avant, mais combler 23 dB demanderait une intensité environ 200 fois plus grande ; enfin, le bruit ambiant couvrirait un son aussi faible. La portée d'une dizaine de kilomètres évoquée par le document 2 s'explique par les harmoniques et les notes plus aiguës, pour lesquelles le seuil est plus bas.

Conseils pour réussir

Mesurez soigneusement sur la carte, lisez l'axe des fréquences en tenant compte de l'échelle logarithmique et gardez deux chiffres significatifs, comme la longueur du cor. Terminez par une phrase qui répond clairement à la question posée. Le niveau d'intensité sonore et l'atténuation géométrique figurent toujours au programme actuel, ce qui fait de ce sujet un excellent entraînement à la résolution de problème.