Un capteur de drone pour réviser le condensateur
L'exercice 2 du sujet zéro 2021, sur 5 points et prévu pour environ 55 minutes, étudie le microaccéléromètre capacitif qui équipe un drone. La première partie raisonne sur des ordres de grandeur et sur la relation C = εS/d ; la seconde reproduit un condensateur avec deux feuilles d'aluminium et un film de polyéthylène, puis étudie sa charge dans un circuit RC. Les deux parties sont indépendantes.
Partie 1 : le microaccéléromètre
Questions 1.1.1 et 1.1.2 : des ordres de grandeur
On mesure plusieurs intervalles entre les tiges d'un coup, puis on utilise la barre d'échelle de la même image : chaque image a sa propre échelle. Le corrigé obtient une distance d'environ 14 µm, soit un ordre de grandeur de 10−5 m. Pour la capacité, la conversion de la surface est décisive : 1 µm² vaut 10−12 m², et non 10−6 m². On trouve environ 6 × 10−17 F, une capacité extrêmement faible devant celles des condensateurs du laboratoire, du nanofarad au microfarad.
Question 1.1.3 : le principe de mesure
La capacité est inversement proportionnelle à l'écart entre les armatures. Quand la tige mobile se rapproche d'une tige fixe, l'une des capacités augmente pendant que l'autre diminue : c'est cet écart qui renseigne sur l'accélération.
Question 1.2 : comparer et commenter
La relation fournie donne l'accélération du drone, 17,0 m·s−2. Pour la moto, il faut convertir 100 km/h en m/s avant de diviser par la durée : on obtient environ 9 m·s−2. Comparer, c'est donner un rapport chiffré, ici un facteur proche de deux ; commenter, c'est juger la vraisemblance du résultat.
Partie 2 : un condensateur fait maison
Questions 2.1 et 2.2 : charges et équation différentielle
La feuille reliée à la borne positive porte des charges positives, l'autre des charges négatives ; aucune charge ne traverse le film isolant. L'équation différentielle s'établit en quatre étapes : loi des mailles, loi d'Ohm, relation i = C dUC/dt, substitution. On termine avec un coefficient 1 devant la dérivée pour faire apparaître τ = RC, en surveillant le signe du terme en UC.
Questions 2.3 et 2.4 : régime permanent et exploitation
Quand t est grand devant τ, l'exponentielle tend vers zéro et UC tend vers E = 5,00 V : le condensateur est chargé et le courant est nul. La dernière question est qualitative : lire τ sur la courbe à 63 % de la valeur finale, en déduire C = τ/R, puis l'épaisseur du film grâce à la relation du condensateur plan. Le piège est de prendre 63 % de 6 V parce que l'axe monte jusque-là : le palier est à 5,00 V.
Conseils
Exercice court mais riche en conversions : écrivez chaque puissance de dix, vérifiez les unités et soignez la rédaction des questions « comparer » et « expliquer ». La méthode de l'équation différentielle se retrouve à l'identique dans de nombreux sujets de circuits RC.