La physique au service du vigneron : un exercice de 11 points

Le premier exercice du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (session de septembre, jour 1) pèse à lui seul 11 points sur 20, pour une durée conseillée d'environ 1 h 55. Il suit un vigneron pendant la fermentation de son jus de raisin et mobilise trois chapitres de terminale bien distincts, en 14 questions : le condensateur et le circuit RC, la thermodynamique, puis la poussée d'Archimède. Chaque partie peut se traiter indépendamment, ce qui permet de ne pas rester bloqué.

Un capteur de niveau capacitif (Q1 à Q5)

La tige du capteur forme une armature, le liquide l'autre. Un liquide isolant ne peut donc pas jouer le rôle d'armature : il n'y a plus de condensateur. Avec C = ε·S_C/e et S_C = h·ℓ, la capacité est proportionnelle à la hauteur h : mesurer C, c'est mesurer le niveau. Vient ensuite la démonstration classique de l'équation différentielle de la charge : loi des mailles, loi d'Ohm, puis i = C·du_C/dt, et l'on divise par R·C. En reportant la solution A·e^-t/τ + B, on obtient τ = R·C et B = E, puis la condition initiale (condensateur déchargé) impose A = -E. Le piège le plus fréquent est d'oublier cette condition initiale.

La question 5 enchaîne deux lectures graphiques : sur la courbe de charge, u_C atteint 0,63 × 5,0 = 3,15 V à τ = 0,11 s, d'où C = τ/R = 1,8 × 10^-8 F, soit 18 nF. La droite d'étalonnage donne alors une hauteur d'environ 12 cm. Attention : cette droite ne passe pas par l'origine, il faut lire la valeur sur le graphique et non appliquer une simple proportionnalité.

Le bilan thermique de la cuve (Q6 à Q9)

L'air extérieur, à 22 °C, est plus chaud que le jus, à 18 °C : le transfert thermique va spontanément de l'air vers le jus. Le flux à travers les parois vaut Φ_P = A·S·(θ_ext - θ_jus) = 12 × 9 × 4 = 432 W ; un écart de température a la même valeur en °C et en K, inutile de convertir. La puissance de fermentation demande de passer d'abord du volume à la masse de jus (2 180 kg) : P_F ≈ 277 W. Enfin, une température constante impose Δθ = 0, donc P = -Φ_P - P_F ≈ -709 W. Le signe négatif s'interprète : l'échangeur refroidit le jus, car le système reçoit déjà deux apports positifs.

Le mustimètre et la poussée d'Archimède (Q10 à Q14)

Le mustimètre flotte, soumis à son poids et à la poussée d'Archimède. Le principe d'inertie donne m₀ = ρ_jus·V, avec un volume immergé V = V₀ + S_T·h_T, d'où l'expression de h_T demandée. Si la masse volumique du jus diminue, h_T augmente : l'appareil s'enfonce. La masse volumique minimale correspond donc à l'enfoncement maximal de 14 cm et vaut environ 9,8 × 10² kg·m^-3, soit 0,98 g·mL^-1. Pour un jus trop fermenté, la surface du liquide dépasse la dernière graduation : la mesure devient impossible.

Pièges et conseils

Les erreurs coûteuses de cet exercice sont surtout des conversions : millilitres en mètres cubes, grammes en kilogrammes, centimètres en mètres. Dans la poussée d'Archimède, le volume est le volume immergé et la masse volumique celle du liquide, pas celle de l'objet. Pour le bilan thermique, gardez en tête que les puissances sont algébriques et comptées positivement quand le jus reçoit de l'énergie. Enfin, soignez les chiffres significatifs : une surface donnée avec un seul chiffre significatif limite la précision du flux. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la méthode et les calculs complets.