Un exercice d'acide-base sur l'aspirine, deux méthodes de mesure

Cet exercice de 4 points du bac 2004 en Métropole étudie la réaction de l'acide acétylsalicylique AH, principe actif de l'aspirine, avec l'eau. La même grandeur, l'avancement final de la réaction, est déterminée deux fois : d'abord à partir d'une mesure de pH, puis à partir d'une mesure de conductivité. La dernière question demande de comparer la précision des deux techniques. C'est un sujet complet pour réviser le tableau d'avancement, le taux d'avancement final et la constante d'équilibre.

Partie 1 : du pH à l'avancement final

La solution S a une concentration apportée de 5,55 × 10⁻³ mol·L⁻¹ et un pH de 2,9. La relation entre pH et concentration donne [H3O+] = 10⁻²·⁹ soit 1,3 × 10⁻³ mol·L⁻¹. L'équation de la réaction s'écrit avec une double flèche, AH + H2O = A⁻ + H3O+, car la suite de l'exercice montre que la transformation est limitée. Le tableau d'avancement conduit à x_f = [H3O+] × V_S, soit 6,3 × 10⁻⁴ mol pour un volume de 500,0 mL. L'eau étant en excès, l'acide est le réactif limitant et x_max = c_S × V_S = 2,78 × 10⁻³ mol. Le taux d'avancement final vaut alors τ = 0,23, soit 23 % : la transformation n'est pas totale.

Partie 2 : la conductimétrie

La conductivité mesurée vaut 44 mS·m⁻¹. En négligeant la contribution des ions hydroxyde, on exprime x_f = σ × V_S / (λ(H3O+) + λ(A⁻)). Le passage le plus délicat est celui des unités : le volume doit être converti en mètres cubes, et les concentrations obtenues sont en mol·m⁻³ avant d'être ramenées en mol·L⁻¹. On trouve x_f = 5,7 × 10⁻⁴ mol, puis [A⁻] = [H3O+] = 1,1 × 10⁻³ mol·L⁻¹ et [AH] = 4,4 × 10⁻³ mol·L⁻¹ par conservation de la matière. La constante d'équilibre K = [A⁻][H3O+]/[AH] vaut 2,9 × 10⁻⁴, une valeur cohérente avec le pKa de 3,5 donné dans l'énoncé.

Partie 3 : quelle technique est la plus précise

Le pH-mètre est précis à 0,1 unité près : le pH est compris entre 2,8 et 3,0, et l'avancement final entre 5,0 × 10⁻⁴ et 7,9 × 10⁻⁴ mol. Le conductimètre, précis à 1 mS·m⁻¹, encadre x_f entre 5,6 × 10⁻⁴ et 5,8 × 10⁻⁴ mol. L'intervalle est bien plus étroit par conductimétrie, qui est ici la méthode la plus précise. La raison tient au caractère logarithmique du pH : un écart de 0,1 unité multiplie la concentration par environ 1,26.

Les pièges à éviter

Le premier piège est d'arrondir trop tôt la concentration en ions oxonium : il vaut mieux garder 10⁻²·⁹ dans les calculs. Le deuxième est d'oublier de convertir le volume en litres ou en mètres cubes selon la formule utilisée. Le troisième concerne la conductimétrie : une concentration de 1 mol·m⁻³ correspond à 10⁻³ mol·L⁻¹, et non à 10³. Enfin, pour calculer K, on utilise les concentrations non arrondies afin de ne pas cumuler les erreurs d'arrondi.

Conseils pour réussir

Écrivez toujours l'expression littérale avant l'application numérique, comme pour τ = x_f / x_max, ce qui permet de simplifier le volume. Vérifiez la cohérence de vos résultats : x_f doit rester inférieur à x_max, et la valeur de K doit être proche du Ka déduit du pKa. Cet exercice est un excellent entraînement pour maîtriser les unités de la conductimétrie, une source fréquente de points perdus.