Stocker l'énergie d'un capteur solaire : condensateur ou dihydrogène

Cet exercice de 6,5 points, prévu pour environ 1 h 18, part d'une question concrète : comment garder pour la nuit l'énergie électrique fournie le jour par une cellule photovoltaïque. Deux solutions indépendantes sont comparées. La première stocke l'énergie dans un condensateur de très grande capacité, la seconde produit du dihydrogène par électrolyse de l'eau puis le consomme dans une pile à combustible. La calculatrice est autorisée et plusieurs réponses se lisent sur les figures de l'annexe.

Partie 1 : le condensateur de grande capacité

Charge à courant constant

La cellule se comporte comme un générateur de courant d'intensité I = 0,27 A tant que la tension reste inférieure à 2,25 V. Le graphe de la tension montre un régime transitoire, une droite croissante, puis un régime permanent où la tension reste constante. Avec q = C·uC et q = I·t, on obtient uC = I·t/C. Le coefficient directeur de la droite, lu entre l'origine et le point (0,82 s ; 2,25 V), vaut k = 2,7 V·s⁻¹ : on en déduit C = I/k = 0,10 F, valeur compatible avec les 0,100 F ± 10 % annoncés. Le piège est d'oublier l'unité de k ou de comparer des valeurs dans des unités différentes. L'énergie stockée en fin de charge vaut E = ½·C·Umax², soit 0,25 J : ne pas oublier le carré ni le facteur ½.

Décharge dans un conducteur ohmique

Le corrigé établit i = C·duC/dt avec l'orientation de la figure 3, puis, par la loi des mailles et la loi d'Ohm, l'équation différentielle uC + RC·duC/dt = 0. On vérifie ensuite que uC = Umax·e^(−t/RC) en est solution. Le signe négatif de i traduit un courant qui circule en sens inverse de la flèche. Sur la figure 4 de l'annexe, la méthode des 37 % donne τ ≈ 130 ms, d'où R = τ/C = 1,3 Ω. Exprimer τ en millisecondes conduirait à une résistance mille fois trop grande. La lampe fonctionne tant que uC dépasse 1,0 V : la lecture donne Δt ≈ 0,10 s, ce qui exclut le condensateur pour un éclairage nocturne.

Partie 2 : électrolyse et pile à combustible

L'électrolyse est une transformation forcée, imposée par le générateur. Les demi-équations font apparaître l'oxydation de l'eau en dioxygène et la réduction des ions H⁺ en dihydrogène, à la cathode reliée à la borne négative. Pour la pile, l'électrode alimentée en dihydrogène est la borne négative : les électrons circulent dans le circuit extérieur de cette borne vers la borne positive. Avec n(e⁻) = 2·n(H₂) = 0,12 mol, la quantité d'électricité vaut Q = 1,2 × 10⁴ C. Sous 0,70 A, la pile fonctionne environ 1,7 × 10⁴ s, soit 4,6 h.

Conseils pour réussir

Faire apparaître les tracés sur l'annexe, garder deux chiffres significatifs pour les lectures graphiques et comparer explicitement les deux durées obtenues : c'est cette comparaison qui permet de conclure que le stockage sous forme de dihydrogène convient à un éclairage de plusieurs heures, contrairement au condensateur.