Constante d'acidité de l'acide benzoïque : l'exercice 1 du Bac S Nouvelle-Calédonie rattrapage 2003

Cet exercice de chimie de 4 points, à traiter en 52 minutes environ, propose une méthode entièrement conductimétrique pour déterminer la constante d'acidité de l'acide benzoïque à 20 °C, une température pour laquelle les tables ne donnent pas de valeur. Il se compose de deux parties indépendantes : un titrage conductimétrique qui fixe la concentration de la solution mère, puis une exploitation graphique de mesures de conductivité qui conduit à la valeur de K_a. C'est un excellent entraînement au raisonnement littéral, car la plupart des questions demandent d'établir des expressions avant le seul calcul final.

Partie 1 : le titrage conductimétrique

La question 1.1 demande l'équation de la réaction support du dosage, considérée comme totale : l'acide benzoïque cède un ion H⁺ à l'ion hydroxyde. L'ion sodium est spectateur ; il n'apparaît pas dans l'équation mais participe bien à la conductivité. En 1.2, la courbe de conductivité se compose de deux portions de droites. Leur intersection donne le volume équivalent, 10,0 mL. La relation d'équivalence c₀V = c_bV_bE conduit alors à c₀ = 1,0 × 10^-2 mol/L. Le corrigé explique aussi pourquoi la pente augmente après l'équivalence : les ions hydroxyde, très conducteurs, ne sont plus consommés.

Partie 2 : de l'avancement à la constante d'acidité

Les questions 2.1 à 2.6 forment un enchaînement classique. On écrit la réaction de l'acide avec l'eau, limitée, puis on complète le tableau d'avancement en négligeant l'autoprotolyse de l'eau. Le quotient de réaction s'exprime en fonction de l'avancement, de c et de V, et K_a est sa valeur à l'équilibre. Après la définition du taux d'avancement final τ, on montre que x_f = τcV, ce qui permet d'aboutir à K_a = τ²c / (1 − τ).

La question 2.7 introduit la loi de Kohlrausch : seules les espèces ioniques conduisent le courant, et comme les deux ions ont la même concentration τc, on obtient σ = aτc. La dernière question est la plus délicate : il faut identifier la relation 1 à une droite y = mx + p, avec y = σ²/c et x = σ/c. Le coefficient directeur vaut −K_aa et l'ordonnée à l'origine K_aa². En combinant les deux grandeurs pour éliminer a, on trouve K_a = m²/p = 8,49 × 10^-5 à 20 °C.

Les pièges à éviter

Plusieurs erreurs reviennent souvent. Convertir inutilement les volumes en litres dans la relation d'équivalence n'est pas faux, mais il suffit de garder la même unité pour V et V_bE. Faire contribuer l'acide benzoïque, molécule neutre, à la conductivité est une faute de fond. En 2.8, beaucoup d'élèves cherchent la valeur de a alors qu'elle est inconnue : l'intérêt de la méthode est justement de la faire disparaître en combinant pente et ordonnée à l'origine.

Conseils pour réussir

Écrivez systématiquement les concentrations à partir du tableau d'avancement : toutes les expressions de la partie 2 en découlent. Vérifiez chaque formule par un cas limite, par exemple τ proche de 1 pour une transformation totale. Enfin, rappelez-vous que K_a ne dépend que de la température : si la solution est plus diluée, le taux d'avancement augmente. Le corrigé détaille chaque étape, avec la copie attendue et des encarts de méthode.