De l'impesanteur à la pile à hydrogène

Cet exercice de 6,5 points du bac S 2010 en Nouvelle-Calédonie, prévu pour environ 1 h 18, réunit deux parties indépendantes autour de l'aéronautique. La première étudie l'Airbus A300 Zéro-G, qui enchaîne des paraboles pour créer des phases d'impesanteur de 20 à 25 secondes. La seconde porte sur la pile à combustible qui équipe l'E-plane. Mécanique et oxydoréduction se partagent ainsi l'exercice, ce qui en fait un bon entraînement transversal.

Partie 1.1 : le vol en palier

En vol en palier, la trajectoire est une droite et la vitesse est constante : le mouvement est rectiligne uniforme. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le principe d'inertie impose une somme des forces nulle. Le schéma des quatre forces montre qu'elles se compensent deux à deux : la portance équilibre le poids, P = R = 1,5 × 10³ kN, et la traînée équilibre la poussée des moteurs, T = π = 5,0 × 10² kN. Le corrigé rappelle de convertir la masse, donnée en tonnes, en kilogrammes.

Partie 1.2 : le vol parabolique

Pendant la phase parabolique, la portance est annulée et la poussée compense exactement la traînée : seul reste le poids. La deuxième loi de Newton donne alors un vecteur accélération égal à g, vertical et dirigé vers le bas. Les coordonnées de l'accélération s'écrivent a_x = 0 et a_z = -g ; par primitives successives et grâce aux conditions initiales, on obtient v_x = v_A cos α et v_z = -g t + v_A sin α, puis l'équation horaire z(t) = -g t²/2 + v_A sin α · t + z_A. L'élimination du temps conduit à l'équation de la trajectoire, celle d'une parabole.

Au point B, à la même altitude que A, la composante verticale de la vitesse vaut -v_A sin α. On en déduit t_B = 2 v_A sin α / g, soit environ 22 s avec v_A = 145 m·s^-1 et α = 49°. Cette valeur est cohérente avec la durée de 20 à 25 secondes annoncée dans le texte.

Partie 2 : la pile à combustible

La pile est alimentée par le dihydrogène et le dioxygène. À l'électrode 1, le dihydrogène est oxydé en ions H⁺ ; à l'électrode 2, le dioxygène est réduit en eau. L'addition des demi-équations, après avoir égalisé le nombre d'électrons, donne 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O. Les électrons circulent dans le circuit extérieur de l'électrode 1 vers l'électrode 2, le courant en sens inverse : l'électrode 2 est le pôle positif. Dans l'électrolyte, les protons migrent de l'électrode 1 vers l'électrode 2. Viennent ensuite des questions de cours : définition d'un catalyseur, sens du mot hydrophile, exemple d'espèce amphiphile comme le savon, et avantage environnemental de la pile, qui ne rejette que de l'eau en fonctionnement.

Pièges et conseils

En mécanique, les erreurs viennent souvent de l'échange entre sinus et cosinus, de l'oubli des constantes d'intégration ou d'une calculatrice réglée en radians. Pour la pile, retenez que les électrons quittent l'électrode où a lieu l'oxydation, l'anode, qui est le pôle négatif. Rédigez chaque étape en partant de la loi utilisée : c'est ce que le barème récompense.