Contrôler l'étiquette d'un engrais par un titrage indirect

Cet exercice de spécialité du bac S 2010 en Nouvelle-Calédonie, noté sur 4 points et prévu pour environ 52 minutes, propose de vérifier le pourcentage d'azote nitrique annoncé sur l'étiquette d'un engrais liquide, soit 6 %. Les ions nitrate ne peuvent pas être titrés directement : on les fait réagir avec un excès connu d'ions fer (II), puis on titre ce qui reste par une solution de dichromate de potassium. C'est l'occasion de maîtriser le raisonnement du titrage en retour et l'usage de deux tableaux d'avancement successifs.

Partie 1 : le protocole

La première question demande de nommer la méthode : deux réactions s'enchaînent, et c'est l'excès de réactif qui est dosé, d'où le nom de titrage indirect ou titrage en retour. Il faut ensuite justifier que la réaction des ions nitrate avec le fer (II) ne peut pas servir de réaction de titrage : le protocole impose un chauffage à ébullition douce, signe qu'elle est lente, alors qu'une réaction de titrage doit être rapide. Le schéma annoté du dispositif complète cette partie : burette graduée contenant la solution titrante de dichromate, erlenmeyer contenant le mélange refroidi et l'indicateur, agitateur magnétique.

Partie 2 : l'exploitation des résultats

La conservation de la matière donne d'abord n_R(Fe²⁺) = n_i(Fe²⁺) - n_ex(Fe²⁺). La quantité initiale vaut 4,0 × 10^-3 mol. Le tableau d'avancement de la réaction de titrage, à compléter en annexe, montre qu'à l'équivalence n_ex(Fe²⁺) = 6 C₂ V_E, soit 1,0 × 10^-3 mol. On en déduit que 3,0 × 10^-3 mol d'ions fer (II) ont réagi avec les ions nitrate.

Le tableau de la réaction 1 relie cette quantité à l'avancement final : n_R(Fe²⁺) = 3 x_f, d'où x_f = 1,0 × 10^-3 mol. Les ions nitrate étant limitants, l'erlenmeyer en contenait 1,0 × 10^-3 mol. Comme le prélèvement de 25,0 mL ne représente qu'un dixième de la fiole de 250 mL, la solution préparée à partir de 2,5 g d'engrais en contenait 1,0 × 10^-2 mol.

Le résultat final

Le pourcentage massique en azote nitrique vaut 5,6 %, à comparer aux 6 % de l'étiquette : l'écart relatif est d'environ 7 %, ce qui confirme le même ordre de grandeur et valide l'indication du fabricant. Le corrigé insiste sur un point subtil : on multiplie par la masse molaire de l'azote et non par celle de l'ion nitrate, car l'étiquette exprime une masse d'élément azote.

Les pièges à éviter

Le coefficient 6 de l'équation de titrage est souvent placé du mauvais côté, ce qui fausse tout le reste du calcul. Autre erreur fréquente : oublier le facteur de dilution et s'arrêter à la quantité contenue dans l'erlenmeyer. Les volumes doivent enfin être convertis en litres avant tout calcul de quantité de matière.

Conseils de méthode

Dans un titrage en retour, écrivez dès le départ le bilan des quantités de réactif introduit, consommé et restant. À l'équivalence, divisez chaque quantité de réactif par son nombre stœchiométrique : cette règle simple évite la plupart des erreurs de coefficient.