Vérifier une étiquette par deux méthodes

Cet exercice de spécialité du bac S Métropole rattrapage 2011, noté sur 4 points (environ 52 minutes), part d'un objet du quotidien : une dose stérile de 5,0 mL de larmes artificielles, dont l'étiquette annonce 0,045 g de chlorure de sodium. L'objectif est de contrôler cette indication de deux façons indépendantes, un titrage puis un dosage par étalonnage. C'est un excellent entraînement à la démarche de contrôle qualité, qui reste au cœur des épreuves actuelles.

Partie 1 : le titrage des ions chlorure

La première question demande un schéma légendé du dispositif. Le corrigé insiste sur un point souvent négligé : légender, c'est nommer la verrerie mais aussi le contenu. La burette contient la solution de nitrate d'argent à 5,00 × 10^-2 mol·L^-1, l'erlenmeyer les 5,0 mL de larmes, 20 mL d'eau distillée et quelques gouttes de chromate de potassium, et l'agitateur magnétique assure l'homogénéité.

À l'équivalence, repérée par l'apparition du précipité rouge brique, les ions argent et chlorure ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de la réaction Ag⁺ + Cl^- = AgCl. La relation n(Cl^-) = C₀·V_E donne 7,75 × 10^-4 mol dans une dose. Le piège signalé : ni le volume de la dose ni l'eau distillée ajoutée n'interviennent dans ce calcul, puisque la question porte sur une quantité de matière.

La masse de chlorure de sodium s'obtient avec M(NaCl) = 58,5 g·mol^-1 : on trouve 4,53 × 10^-2 g, soit un écart relatif d'environ 0,7 % avec l'étiquette. Comparer, c'est donner un argument chiffré, pas seulement affirmer un accord.

Partie 2 : le dosage par étalonnage conductimétrique

La question de dilution demande de préparer 50 mL de solution n° 1 à partir de la solution n° 5 : la conservation de la quantité de matière donne un prélèvement de 10 mL à la pipette jaugée, versé dans une fiole jaugée de 50,0 mL. Le corrigé rappelle qu'une éprouvette graduée ne convient pas pour un prélèvement précis.

Viennent ensuite la loi de Kohlrausch, σ = λ_Na+[Na⁺] + λ_Cl-[Cl^-], puis la justification de la proportionnalité : la dissolution étant totale, les deux concentrations sont égales à C et l'on obtient σ = k·C. Sur la figure A6, la droite passant par l'origine et au plus près des points permet de lire C = 7,7 mmol·L^-1 pour σ_S = 0,880 mS·cm^-1. Le corrigé met en garde contre la tentation de relier les points un à un.

Sans oublier le facteur de dilution 20, la masse dans une dose vaut environ 4,5 × 10^-2 g : les deux méthodes confirment l'étiquette. La dernière question explique pourquoi on dilue 20 fois et non 10 : avec un facteur 10, la concentration atteindrait environ 15,4 mmol·L^-1, hors de la gamme des étalons.

Conseils pour réussir

Soigne les unités (mmol·L^-1 et mS·cm^-1), garde trois chiffres significatifs pour le titrage, et rédige chaque comparaison avec un écart chiffré. Le titrage par précipitation n'est plus au programme actuel, mais la logique de l'équivalence, la dilution et l'étalonnage restent des incontournables du bac.