Suivre une réaction par la pression : la décomposition de N₂O₅

Cet exercice de 4 points du bac S La Réunion 2010 étudie la décomposition lente et totale du pentaoxyde de diazote en dioxyde d'azote et en dioxygène, dans une enceinte fermée de 0,50 L à 318 K. L'originalité du suivi : on ne mesure pas une concentration mais la pression du gaz, ce qui oblige à relier cette pression à l'avancement grâce à l'équation d'état des gaz parfaits.

Partie 1 : quantité initiale et tableau d'avancement

À t = 0, seul N₂O₅ est présent : n₀ = P₀V/(RT) = 8,8 × 10^-3 mol. Le piège majeur est l'unité de volume : laisser 0,50 L au lieu de 0,50 × 10^-3 m³ donne un résultat mille fois trop grand. Dans le tableau d'avancement, chaque quantité varie de « nombre stœchiométrique × x » : n₀ − 2x pour le réactif, 4x pour NO₂ et x pour O₂. La réaction étant totale et N₂O₅ seul réactif, n₀ − 2x_max = 0 donne x_max = 4,4 mmol.

Partie 2 : relier la pression à l'avancement

La quantité totale de gaz vaut n_G = n₀ + 3x : deux moles de gaz en donnent cinq, la pression augmente donc pendant la réaction. En écrivant l'équation des gaz parfaits à la date t et à t = 0, puis en divisant membre à membre, V et T s'éliminent et l'on obtient P/P₀ = 1 + 3x/n₀. Avec x_max = n₀/2, le rapport final vaut exactement P_max/P₀ = 2,5, quelle que soit la valeur de n₀. À t = 100 s, le tableau de mesures donne 2,422, valeur inférieure à 2,5 : la réaction n'est pas terminée.

Partie 3 : vitesse et temps de demi-réaction

La vitesse volumique est proportionnelle à dx/dt, coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t). Les tangentes sont de moins en moins inclinées au cours du temps : la vitesse diminue, parce que la concentration du réactif, facteur cinétique, diminue. Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale ; ici x_max/2 = 2,2 mmol, et la lecture graphique donne t_1/2 ≈ 22 s, une valeur entre 21 et 23 s étant acceptable.

Les pièges à retenir

Ne pas prendre la moitié de la dernière valeur du graphe (4,2 mmol à 100 s), puisque la réaction n'y est pas terminée : c'est la moitié de x_max qu'il faut utiliser. Ne pas confondre non plus t_1/2 avec la moitié de la durée de l'expérience.

Conseils

Travailler en unités du système international dans PV = nRT, garder les expressions littérales le plus longtemps possible pour faire apparaître les simplifications, et justifier toute lecture graphique par une construction tracée sur l'annexe.