Mesurer l'alcool dans le sang par spectrophotométrie

Ce quatrième exercice du bac S La Réunion 2008, noté sur 4 points (environ 52 minutes), part d'une question concrète : un conducteur dépasse-t-il le taux d'alcool autorisé ? Un prélèvement de 2,0 mL de sang est mélangé à 10,0 mL d'une solution acidifiée de dichromate de potassium. Les ions dichromate, jaune orangé, oxydent l'éthanol en acide éthanoïque et deviennent des ions chrome(III), verts. La réaction est lente : on suit l'absorbance du mélange à 420 nm au cours du temps.

Partie 1 : choix de la méthode de suivi

Questions 1.1 et 1.2

Le système contient des espèces colorées : les ions dichromate sont consommés et les ions chrome(III) se forment. La couleur, donc l'absorbance, évolue au cours de la transformation, ce qui permet de la suivre au spectrophotomètre. La méthode est non destructive : faire traverser l'échantillon par un faisceau lumineux ne modifie pas sa composition, contrairement à un titrage qui consomme l'espèce dosée.

Partie 2 : suivi temporel

Question 2.1 : la longueur d'onde

On choisit la longueur d'onde où l'espèce suivie absorbe le plus, au maximum de son spectre d'absorption : la mesure y est la plus sensible. Ici, l'énoncé précise que les ions dichromate et chrome(III) n'absorbent pas dans le même domaine de longueurs d'onde, et le blanc est réalisé avec une solution d'ions chrome(III) : l'absorbance mesurée à 420 nm ne dépend que des ions dichromate.

Questions 2.2 et 2.3 : tableau d'avancement

Les nombres stœchiométriques de l'équation imposent les variations : à la date t, il reste n₀ − 3x mol d'éthanol et n₁ − 2x mol d'ions dichromate, tandis que 4x mol d'ions chrome(III) se sont formés. Comme la quantité de dichromate vaut aussi [Cr₂O₇²⁻] V, on obtient x = (n₁ − [Cr₂O₇²⁻] V)/2. Le volume à prendre est celui du mélange, 12,0 mL, et non les 10,0 mL de solution versés.

Question 2.4 : relier avancement et absorbance

Avec n₁ = 2,0 × 10⁻⁴ mol et [Cr₂O₇²⁻] = A/150, on remplace dans la relation précédente puis on factorise pour retrouver x = (10 − 4A) × 10⁻⁵ mol. Une vérification rapide rassure : au début, A = 2,50 et l'avancement est nul.

Question 2.5 : avancement maximal et réactif limitant

Quand l'absorbance ne varie plus, la transformation est terminée. Le palier se lit à A_f = 2,39, d'où x_max = 4,4 × 10⁻⁶ mol. Il reste alors environ 1,9 × 10⁻⁴ mol d'ions dichromate : ils sont en excès, et c'est l'éthanol qui a été entièrement consommé. L'absorbance finale non nulle est d'ailleurs une preuve directe que le dichromate n'est pas limitant.

Question 2.6 : le conducteur est-il en infraction ?

L'éthanol étant limitant, n₀ = 3 x_max = 1,3 × 10⁻⁵ mol dans les 2,0 mL de sang. Avec une masse molaire de 46 g·mol⁻¹, la concentration en masse vaut 0,30 g·L⁻¹, inférieure au seuil de 0,5 g·L⁻¹ : le conducteur n'est pas en infraction. Les deux erreurs typiques sont d'oublier le facteur 3 entre n₀ et x_max et de diviser par le volume du mélange au lieu du volume de sang.

Conseils pour réussir

Dans ce type d'exercice, écrivez toujours la relation littérale avant de remplacer, et précisez à quel volume se rapporte chaque concentration. La lecture graphique de l'absorbance finale demande du soin, car la différence 2,50 − 2,39 est petite et commande tout le résultat.