Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Chute d'une bille dans l'huile - Bac S La Réunion 2005 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2005
Bac S (ancien programme)
L'exercice 4 du bac S La Réunion 2005 cherche un modèle de force de frottement pour une bille d'acier qui tombe dans l'huile : 5,5 points, environ 1 h 05.
- Chronophotographie : mouvement rectiligne uniforme, vitesse et accélération en un point.
- Forces : poids, poussée d'Archimède et frottement fluide, masse de la bille.
- Équation différentielle : théorème du centre d'inertie et constante A.
- Deux modèles : frottement en k1v ou en k2v², vitesse limite et comparaison avec l'expérience.
Le corrigé détaille chaque calcul et reconstruit le graphique du document 3. Gratuit en PDF. ⚙️
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Quel frottement freine une bille qui tombe dans l'huile ?
L'exercice 4 du bac S La Réunion 2005 étudie la chute verticale d'une bille d'acier dans une éprouvette remplie d'huile, filmée à 50 images par seconde. Noté sur 5,5 points, soit environ 1 h 05, il suit une démarche complète de modélisation : exploiter un enregistrement, faire le bilan des forces, établir l'équation différentielle du mouvement, puis confronter deux modèles de force de frottement aux points expérimentaux.
Exploiter l'enregistrement
Entre les positions M15 et M21, les positions sont alignées et la vitesse reste égale à 0,95 m/s : le mouvement est rectiligne uniforme, ce qui illustre la première loi de Newton. La cadence de 50 images par seconde explique l'intervalle de 20 ms entre deux lignes du tableau. La vitesse en M6 s'obtient comme vitesse moyenne entre les positions voisines M5 et M7 : 0,70 m/s. Avec la même méthode appliquée aux vitesses, l'accélération en M18 est nulle, en accord avec le mouvement uniforme.
Bilan des forces et équation différentielle
Trois forces verticales s'exercent sur la bille : le poids vers le bas, la poussée d'Archimède et la force de frottement vers le haut. La masse de la bille vaut 4,1 × 10-3 kg, soit 4,1 g, et la poussée d'Archimède 4,7 × 10-3 N. Le théorème du centre d'inertie, projeté sur un axe vertical orienté vers le bas, conduit à l'équation dv/dt + f/m = A, avec A = (P − PA)/m. En simplifiant par le volume, on obtient A = 8,7 m/s², une accélération inférieure à g à cause de la poussée d'Archimède.
Deux modèles de frottement
Avec un frottement proportionnel à la vitesse, l'équation prend la forme dv/dt + B1v = A. À la vitesse limite, la dérivée de la vitesse est nulle, d'où B1 = A/vlim et k1 = 3,7 × 10-2 kg/s. Avec un frottement proportionnel au carré de la vitesse, on trouve de même B2 = A/vlim² et k2 = 3,9 × 10-2 kg/m. La lecture du document 3 montre enfin que le premier modèle décrit mieux les points expérimentaux jusqu'à environ 0,8 m/s, et le second entre 0,8 et 0,95 m/s.
Les pièges à éviter
Diviser la position par la date donne une vitesse moyenne depuis le départ, et non la vitesse instantanée. La conversion du volume, 1 cm³ = 10-6 m³, est indispensable pour obtenir la bonne masse. La poussée d'Archimède se calcule avec la masse volumique de l'huile, pas celle de l'acier. Les signes de la projection demandent de l'attention : avec un axe vers le bas, seul le poids est compté positivement. Enfin, enchaîner les valeurs arrondies conduit à 4,0 × 10-2 pour k2 au lieu de 3,9 × 10-2.
Conseils pour réussir
Précisez toujours la méthode employée pour une vitesse ou une accélération, comme le demande le sujet. Donnez les unités de k1 et k2, qui se retrouvent par l'analyse dimensionnelle. Pour la dernière question, raisonnez sur l'axe des vitesses et non sur celui des dates.