Une électrolyse industrielle traitée sans calculatrice

Ce premier exercice du bac S 2003 La Réunion, noté sur 6,5 points, part d'une réalité industrielle : plus de la moitié du zinc produit dans le monde est obtenu par électrolyse d'une solution de sulfate de zinc acidifiée. La calculatrice est interdite, et l'énoncé fournit des produits déjà calculés en fin de sujet. Toute la difficulté consiste à relier les demi-équations, le tableau d'avancement et la quantité d'électricité, puis à conclure sur des ordres de grandeur.

Partie A : les réactions aux électrodes

La première question demande de recenser les réactions possibles. À l'anode a lieu une oxydation : c'est le solvant qui est oxydé en dioxygène. À la cathode, deux oxydants sont présents, les ions zinc et les ions hydrogène, donc deux réductions sont envisageables. Le schéma de l'électrolyseur suit : l'anode est reliée à la borne positive du générateur, la cathode à la borne négative, les électrons circulent de l'anode vers la cathode dans le circuit extérieur, les cations migrent vers la cathode et les anions sulfate vers l'anode.

L'observation d'un dépôt métallique sur une seule électrode et d'un dégagement gazeux sur l'autre permet de retenir les couples O₂/H₂O et Zn²⁺/Zn, puis d'additionner les deux demi-équations qui échangent deux électrons. On retrouve l'équation globale proposée, avec un coefficient un demi devant le dioxygène, parfaitement acceptable en quantité de matière.

Transformation forcée et tableau d'avancement

La transformation est forcée : elle n'a lieu que grâce au générateur. La vérification théorique consiste à comparer le quotient de réaction initial à la constante d'équilibre ; on trouverait un quotient supérieur à la constante, ce qui montre que le sens spontané est l'inverse. Le tableau d'avancement conduit à une quantité de zinc égale à l'avancement x et à une quantité de dioxygène égale à x/2.

Partie B : exploitation quantitative

Le cœur de la partie B est la relation Q = 2xF, tirée de la demi-équation du zinc et non de l'équation globale. Avec une intensité de 80 kA pendant 48 heures, on obtient une masse de zinc d'environ 4,5 tonnes, soit un ordre de grandeur de 10⁶ g. Le corrigé explique ensuite pourquoi la masse réelle est plus faible : une partie des électrons réduit les ions hydrogène en dihydrogène, et l'intensité n'est pas toujours maximale. La dernière question introduit un rendement de 80 % sur le dioxygène : l'avancement vaut environ 7 × 10⁴ mol et le volume récupéré environ 7 × 10⁵ L, d'ordre de grandeur 10⁶ L.

Pièges à éviter

Plusieurs erreurs reviennent souvent : reprendre les signes d'une pile alors que, dans un électrolyseur, l'anode est reliée au pôle positif ; laisser l'intensité en kilo-ampères ou la durée en heures dans Q = IΔt ; écrire x au lieu de x/2 dans la colonne du dioxygène ; diviser par le rendement au lieu de multiplier.

Conseils de méthode

Sans calculatrice, il faut regrouper les facteurs pour faire apparaître les produits donnés par l'énoncé et se contenter d'un chiffre significatif. L'ordre de grandeur est la puissance de dix la plus proche du résultat. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la copie attendue, les pièges et les méthodes à retenir.