Réparer un béton carbonaté : une résolution de problème de spécialité

Cet exercice de 5 points, prévu pour environ 50 minutes, est l'exercice de spécialité de l'épreuve de Pondichéry 2016. Il porte sur un problème bien réel : avec le temps, le dioxyde de carbone de l'air pénètre dans le béton et en fait chuter le pH, si bien que les armatures en acier ne sont plus protégées. On peut y remédier par réalcalinisation, une électrolyse qui régénère les ions hydroxyde perdus. L'exercice associe une question de diagnostic et une véritable résolution de problème.

Les passages clés, question par question

Repérer un béton carbonaté

Un béton sain a un pH compris entre 12 et 14, un béton carbonaté un pH voisin de 8. La phénolphtaléine, incolore en dessous de 8 et rose au-delà, permet de faire la différence : on pulvérise l'indicateur sur la tranche d'un échantillon, la zone rose est saine, la zone restée incolore est carbonatée. Le corrigé rappelle pourquoi ce critère compte : en milieu nettement basique, l'acier reste protégé par sa couche d'oxydes.

Le volume à traiter

Sur la photographie fournie, la zone incolore s'étend jusqu'à la graduation 2,5 cm environ. Pour 1 m² de façade, le volume de béton à réalcaliniser vaut donc 1 × 2,5 × 10⁻² = 2,5 × 10⁻² m³, la valeur annoncée par l'énoncé.

La résolution de problème

La démarche se déroule en trois étapes. D'abord, la quantité d'ions hydroxyde à régénérer : 30 kg d'hydroxyde de calcium par mètre cube représentent 0,75 kg dans le volume traité, soit environ 10 mol, et donc environ 20 mol d'ions hydroxyde, puisque chaque unité Ca(OH)₂ en libère deux. Ensuite, la charge électrique : à la cathode, un électron échangé forme un ion hydroxyde, d'où une charge d'environ 2,0 × 10⁶ C avec 96 500 C par mole d'électrons. Enfin, la durée : avec une intensité comprise entre 0,5 et 1 A pour 1 m², la relation Δt = Q/I donne entre 2,0 × 10⁶ s et 3,9 × 10⁶ s, soit entre 23 et 45 jours environ.

Le commentaire

Le document annonce une à deux semaines ; le calcul donne trois à six semaines. L'ordre de grandeur reste cohérent, et l'écart s'explique par les hypothèses : on a supposé qu'il fallait régénérer la totalité des ions hydroxyde sur toute la profondeur, alors qu'il suffit de ramener le pH à une valeur protectrice, et la profondeur carbonatée de ce béton ancien est sans doute supérieure à la moyenne. Le traitement reste adapté, car l'armature, vers 5,5 cm, n'est pas encore atteinte.

Les pièges à éviter

Trois erreurs reviennent souvent : oublier le facteur 2 entre hydroxyde de calcium et ions hydroxyde, laisser la masse en kilogrammes avec une masse molaire en g/mol, et associer la plus grande intensité à la plus longue durée. Pensez aussi à garder les valeurs intermédiaires en mémoire dans la calculatrice plutôt que des arrondis.

Nos conseils pour réussir

Dans une résolution de problème, annoncez votre stratégie avant de calculer : ce qu'on cherche, par quelles grandeurs on passe, avec quelles relations. Le correcteur valorise la démarche autant que le résultat. Le thème des matériaux a disparu des programmes, mais l'électrolyse et la relation Q = I Δt restent au programme actuel de terminale.