Un trésor dans nos égouts : l'affinage électrolytique de l'or

Cet exercice de spécialité, noté sur 5 points et prévu pour une cinquantaine de minutes, part d'un constat étonnant : les boues des stations d'épuration contiennent de l'or. Après extraction, ce métal impur est purifié par électrolyse à anode soluble. Les deux premières questions sont courtes ; la troisième se termine par une résolution de problème qui concentre l'essentiel des points et demande une démarche organisée.

Question 1 : les réactions aux électrodes

L'anode est constituée de l'or à purifier. Siège d'une oxydation, elle libère des ions : Au(s) → Au³⁺(aq) + 3 e^-. La cathode, en or pur, est le siège de la réduction inverse : les ions Au³⁺ captent trois électrons et se déposent sous forme de métal. Le bilan chimique est nul : l'or est simplement transporté de l'anode vers la cathode, tandis que les impuretés restent à l'écart. L'erreur la plus courante consiste à inverser les électrodes ; dans un électrolyseur, l'anode est reliée à la borne positive du générateur.

Question 2 : une estimation simple

Un équivalent-habitant produit environ 60 g de boue par jour. Sur 365 jours, cela fait 21 900 g, soit environ 22 kg par an. La donnée n'a que deux chiffres significatifs, mais on garde la valeur non arrondie pour la suite afin de ne pas cumuler les arrondis.

Question 3 : de la charge électrique à la surface de l'anode

La première partie est une relation à établir : la charge échangée vaut Q = IΔt, et elle est portée par n_e moles d'électrons, chacune de charge F. On obtient n_e = IΔt/F.

Pour la résolution de problème, la bonne méthode est de partir de la grandeur cherchée et de remonter vers les données. La surface vérifie S = I/J ; l'intensité exige la quantité d'électrons, qui dépend de la quantité d'or, elle-même tirée de la masse de boues. La rédaction suit ensuite l'ordre inverse. Les 79 millions d'équivalents-habitants produisent environ 1,73 × 10⁶ tonnes de boues par an. À raison de 0,3 g d'or à purifier par tonne, dont 98,5 % d'or pur, on obtient environ 511 kg d'or pur. Chaque atome d'or met en jeu trois électrons : n_e ≈ 7,79 × 10³ mol. Sur deux semaines, soit 1,21 × 10⁶ s, l'intensité vaut environ 6,2 × 10² A, et la surface S = I/J ≈ 1 m².

Pièges et regard critique

Oublier le facteur 3 entre électrons et atomes d'or, ou se tromper dans le passage des grammes aux tonnes, fausse la surface d'un facteur 3 ou 1000. Seule la face de l'anode tournée vers la cathode est active, et l'épaisseur est négligée. Le résultat est plausible : une plaque d'environ un mètre de côté convient à une cuve industrielle, avec une intensité de plusieurs centaines d'ampères. La donnée de 0,3 g n'ayant qu'un chiffre significatif, seul l'ordre de grandeur a un sens.

Conseils

Dans une résolution de problème, annoncez votre démarche avant de calculer, numérotez les étapes et terminez par une phrase de conclusion accompagnée d'un regard critique. Le corrigé montre une rédaction complète que vous pouvez prendre pour modèle.