Observer la Terre depuis l'espace : SPOT et Météosat

Cet exercice de 10 points, prévu pour environ 1 h 40, représente la moitié de la note du sujet du bac S 2014 en Inde (Pondichéry). Il compare deux satellites de télédétection passive : SPOT, sur une orbite basse quasi polaire à 832 km d'altitude, et Météosat, satellite géostationnaire. La première partie mobilise les lois de Kepler, la deuxième exploite la géométrie de l'orbite de SPOT, la troisième s'intéresse aux canaux de mesure de Météosat. Le niveau de calcul reste modeste ; la difficulté tient surtout à la rigueur des justifications.

Questions 1.1 à 1.3 : la loi des aires et le géostationnaire

On énonce d'abord la deuxième loi de Kepler : le segment qui joint le centre de la Terre au satellite balaie des aires égales pendant des durées égales. Sur le schéma, la Terre se place à un foyer de l'ellipse, pas au centre. Pour des orbites circulaires, cette loi impose des arcs égaux pendant des durées égales : elle justifie le mot « uniforme ». Répondre seulement « circulaire » ne suffit pas, puisque c'est une donnée des documents. Pour Météosat, il faut comprendre qu'immobile par rapport au sol ne veut pas dire immobile dans le référentiel géocentrique : il tourne d'ouest en est, dans le même sens que la Terre.

Questions 1.4 à 1.6 : vitesse de SPOT et altitude de Météosat

La vitesse de SPOT s'obtient en divisant le périmètre de l'orbite par la période : v = 2π(R_T + h_S)/T_S, soit 7,45 km/s. Deux erreurs guettent : prendre l'altitude pour rayon et laisser la période en minutes. La troisième loi de Kepler, T²/a³ = k, s'applique ensuite aux deux satellites, qui ont la même constante. Avec T_M = 24 h, on trouve h_M = 3,59 × 10⁴ km. Le piège classique consiste à oublier de retrancher le rayon terrestre : 4,23 × 10⁴ km est le rayon de l'orbite, pas l'altitude.

Questions 2.1 à 2.6 : la couverture du globe par SPOT

Avec 6000 détecteurs observant chacun un pixel de 10 m, la fauchée mesure environ 60 km ; les 13 µm du détecteur sont un leurre. Pendant une révolution, la Terre tourne d'ouest en est sous le plan de l'orbite, presque fixe : la fauchée suivante est décalée vers l'ouest. L'angle vaut 25,35°, soit 0,4424 rad, et le décalage à l'équateur 2,82 × 10³ km : la relation d = αR exige des radians. Les régions polaires sont les plus couvertes, puisque toutes les fauchées s'y resserrent. Un cycle de 26 jours représente environ 369 révolutions. Enfin, la comparaison des images rouge et proche infrarouge permet de distinguer eau, végétation et sol nu : chaque image seule confond deux surfaces.

Questions 3.1 et 3.2 : les canaux de Météosat

La courbe de transmission atmosphérique montre que seuls les canaux C et D correspondent à des fenêtres de transparence ; le canal E est entièrement absorbé. Attention à l'axe des longueurs d'onde, gradué de façon irrégulière. Pour le canal D, la loi de Wien, fournie par le sujet, donne des températures de 232 K à 276 K, soit de -41 °C à 3 °C : celles des nuages et des surfaces froides. Cette loi ne figure plus au programme actuel.

Conseils

Soignez les schémas, convertissez les durées en secondes quand une vitesse est demandée, et justifiez chaque affirmation par une loi ou une lecture de document. Les questions qualitatives rapportent autant que les calculs.