Lampe à vapeur de sodium : spectre de raies et niveaux d'énergie

Cet exercice de 4 points du Bac S 2004 Inde (Pondichéry) s'appuie sur les lampes qui éclairent les tunnels routiers. À partir du spectre d'émission du sodium et d'un diagramme simplifié de ses niveaux d'énergie, il fait travailler les domaines des ondes électromagnétiques, la relation entre fréquence et longueur d'onde, l'énergie d'un photon et la différence entre émission et absorption. Comptez environ 52 minutes.

Partie 1 : lire le spectre

Le domaine visible s'étend environ de 400 à 800 nm. La raie à 330,3 nm appartient donc à l'ultraviolet, les raies à 568,8 nm, 589,0 nm, 589,6 nm et 615,4 nm au visible, et celles à 819,5 nm et 1138,2 nm à l'infrarouge. Le piège est d'inverser les deux domaines invisibles : l'ultraviolet est du côté des petites longueurs d'onde. La lampe émet plusieurs radiations, sa lumière est polychromatique, même si elle paraît jaune à cause du doublet à 589 nm, de loin le plus intense. La fréquence de la raie à 589,0 nm vaut ν = c/λ = 5,09 × 10¹⁴ Hz, à condition de convertir la longueur d'onde en mètres. Les grandeurs h et e sont la constante de Planck et la charge élémentaire, qui sert ici à convertir les joules en électronvolts.

Partie 2 : niveaux d'énergie et discontinuité du spectre

L'état fondamental est le niveau de plus basse énergie, E₀ = −5,14 eV ; les niveaux E₁ à E₅ sont des états excités. Le diagramme montre que l'énergie de l'atome est quantifiée : chaque transition d'un niveau supérieur vers un niveau inférieur émet un photon dont l'énergie est égale à l'écart entre les deux niveaux. Ces écarts sont en nombre limité, d'où un spectre de raies discontinu. Pour la raie à 589,0 nm, l'énergie du photon vaut ΔE = hc/λ = 3,37 × 10^-19 J, soit 2,11 eV avec trois chiffres significatifs. Il faut diviser par 1,60 × 10^-19 et non multiplier. Cette valeur correspond exactement à E₁ − E₀ = −3,03 − (−5,14) = 2,11 eV : la flèche 1 descend de E₁ vers E₀, car l'atome perd de l'énergie en émettant.

Partie 3 : absorption d'un photon

L'atome dans l'état E₁ reçoit un photon de 1,09 eV. Il ne peut l'absorber que si cette énergie correspond exactement à l'écart avec un niveau supérieur. Or E₁ + 1,09 = −1,94 eV, valeur du niveau E₂ : l'absorption est possible et l'atome passe de E₁ à E₂. La flèche 2 monte, et la raie associée est une raie d'absorption. Un photon d'énergie simplement supérieure à un écart ne suffit pas : avec 1,20 eV par exemple, aucun niveau ne correspond. Ce photon de 1,09 eV a une longueur d'onde voisine de 1140 nm, ce qui correspond à la raie infrarouge à 1138,2 nm du spectre.

Conseils

Pour expliquer un spectre de raies, enchaînez trois idées : niveaux quantifiés, un photon par transition, énergie du photon égale à l'écart entre les niveaux. Sur le diagramme, orientez toujours les flèches : vers le bas pour une émission, vers le haut pour une absorption. Gardez les valeurs non arrondies en mémoire pendant les conversions.