Le laser au quotidien : CD, DVD et Blu-ray

Le troisième exercice, sur 4 points, part d'une question concrète : pourquoi un disque Blu-ray contient-il beaucoup plus de données qu'un CD ou un DVD de même taille ? La réponse tient en un mot, la diffraction, qui limite la taille du point gravé par le laser. L'exercice s'organise en trois temps : l'exploitation du texte, une expérience de diffraction par un fil, puis la propagation de la lumière dans le polycarbonate du disque.

À propos du texte

L'irisation d'un CD éclairé en lumière blanche est due à la diffraction : les motifs gravés ont une taille comparable aux longueurs d'onde du visible, et chaque radiation est déviée dans une direction qui dépend de sa longueur d'onde. La fréquence du laser blu-ray s'obtient avec ν = c/λ. Il faut convertir 405 nm en mètres pour trouver ν = 7,41 × 10¹⁴ Hz. Le texte permet ensuite de classer les longueurs d'onde : le laser du CD est infrarouge, celui du DVD est rouge, celui du Blu-ray est violet. La plus petite longueur d'onde donne la tache de diffraction la plus petite, donc des motifs plus serrés.

Diffraction par un fil

Le triangle rectangle formé par le fil, le centre de l'écran et le bord de la tache centrale donne tan θ = L/(2D), soit θ = L/(2D) pour un angle petit. Le piège est d'écrire θ = L/D : θ est un demi-écart angulaire et correspond à la demi-largeur de la tache. La relation θ = λ/a, avec θ en radians et λ et a en mètres, permet d'en déduire λ = La/(2D).

La question 2.2 est la plus intéressante. Le sujet ne donne ni le diamètre du fil ni la distance à l'écran, et il est inutile de les chercher. On fait le rapport des deux expériences, réalisées avec le même montage : a et D se simplifient et λ_D = λ_B × L/L′ = 648 nm, soit 6,5 × 10² nm avec deux chiffres significatifs. Cette radiation rouge a bien une longueur d'onde supérieure à celle du laser blu-ray, ce qui est cohérent avec la question 1.3. Inverser le rapport donnerait une radiation ultraviolette, en contradiction avec le texte.

Dispersion dans le polycarbonate

L'indice de réfraction est défini par n = c/v, toujours supérieur à 1. Quand le rayon passe de l'air au disque, la fréquence ne change pas, car elle est imposée par la source. C'est une erreur fréquente de répondre la longueur d'onde ou la couleur : la longueur d'onde diminue dans le disque. En écrivant la longueur d'onde dans chaque milieu comme le quotient de la vitesse par la fréquence, on montre que λ = λ_C/n. Pour le laser CD de 780 nm et un indice de 1,55, on obtient λ = 503 nm. Cette valeur ne signifie pas que la radiation devient verte : elle reste infrarouge puisque sa fréquence n'a pas changé.

Conseils

Faites un schéma pour chaque relation géométrique, distinguez bien écart et demi-écart angulaire, et pensez au rapport de deux mesures quand des grandeurs manquent : c'est une technique qui revient souvent au bac.