Autour d'un texte de Brahic : lumière, spectres et niveaux d'énergie

Cet exercice de physique de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, s'appuie sur un extrait du livre d'André Brahic « Lumières d'étoiles ». Le texte évoque la couleur des corps chauds, les raies sombres découvertes par Fraunhofer en 1814 et l'image des électrons rangés sur les étagères d'une bibliothèque. Les questions suivent ce fil, des ondes électromagnétiques jusqu'au photon émis par l'atome d'hydrogène.

Question 1 : longueurs d'onde et énergie

Le spectre visible s'étend d'environ 400 nm, côté violet, à 800 nm, côté rouge ; au-delà se trouvent l'ultraviolet d'un côté et l'infrarouge de l'autre. La relation λ = c/ν, avec la longueur d'onde en mètre, la célérité en m·s⁻¹ et la fréquence en hertz, donne ensuite les ordres de grandeur demandés : environ 10⁻⁶ m pour la fréquence fournie pour les micro-ondes, et 10⁻¹⁰ m pour les rayons X. Le corrigé signale que la fréquence attribuée aux micro-ondes dans l'énoncé correspond plutôt au proche infrarouge, sans changer la démarche. Comme l'énergie d'un photon est proportionnelle à sa fréquence, le rayonnement X est le plus énergétique.

Question 2 : lire le spectre du Soleil

Les raies noires sur fond coloré continu sont des raies d'absorption : le gaz des couches superficielles retire certaines radiations à la lumière blanche. Un élément absorbe les radiations qu'il est capable d'émettre, il faut donc comparer les positions des raies de la figure aux longueurs d'onde du tableau. Les raies B, C, D et G correspondent aux quatre raies de l'hydrogène, le doublet F₁-F₂ aux deux raies du sodium. Le piège est l'hélium : une de ses raies tombe près du doublet du sodium, mais ses autres raies sont absentes, il ne peut donc pas être retenu.

Questions 3 et 4 : quantification et photon

Les étagères du texte illustrent la quantification de l'énergie de l'atome : seules certaines valeurs sont permises. Sur le diagramme, l'état fondamental est le niveau le plus bas, −13,6 eV, et non le niveau 0 qui correspond à l'atome ionisé. La transition de −0,37 eV à −3,39 eV donne une variation d'énergie de −3,02 eV, soit −4,8 × 10⁻¹⁹ J. Elle se représente par une flèche verticale vers le bas, dont la pointe indique l'état final.

L'énergie du photon est la valeur absolue de cette variation : la relation E = hν, avec l'énergie en joule, donne une fréquence de 7,3 × 10¹⁴ Hz. L'atome perd de l'énergie, le photon est donc émis. Sa longueur d'onde, environ 410 nm, permet de l'associer à la raie B du spectre, la raie de l'hydrogène à 410,1 nm.

Conseils pour réussir

Repérez toujours si une énergie est en électronvolt ou en joule avant d'appliquer E = hν, et ne gardez pas le signe moins pour calculer une fréquence. Pour identifier un élément dans un spectre, exigez que toutes ses raies soient présentes. Enfin, le texte d'appui contient souvent la réponse aux questions qualitatives : relisez le passage cité avant de répondre.