Pharao, l'horloge atomique de l'espace : photons, recul et refroidissement laser

Le troisième exercice du sujet de rattrapage de Polynésie 2015, noté sur 5 points et prévu pour environ 50 minutes, s'intéresse au refroidissement d'atomes de rubidium par laser, principe utilisé dans l'horloge atomique Pharao. Il réunit plusieurs notions : absorption et émission d'un photon, dualité onde-particule, conservation de la quantité de mouvement, accélération, effet Doppler et lien entre agitation thermique et température. Certaines notions, comme l'émission stimulée, la relation de de Broglie ou la quantité de mouvement, ne figurent plus au programme actuel de spécialité ; l'absorption, l'émission d'un photon et l'effet Doppler restent en revanche à connaître.

Partie 1 : interaction entre un atome et un photon

La première question demande un diagramme de niveaux d'énergie. Absorption : l'atome passe de E(a) à E(b) en captant un photon d'énergie hν₀ = E(b) - E(a). Émission spontanée : il retombe de E(b) à E(a) en émettant un photon de même énergie, dans une direction quelconque. Le piège est d'inverser le sens des flèches ou d'oublier de relier l'énergie du photon à l'écart entre niveaux. L'autre type d'émission est l'émission stimulée, à la base du laser.

La relation p = hν/c associe une grandeur de particule, la quantité de mouvement, à une grandeur d'onde, la fréquence : elle traduit la dualité onde-particule de la lumière.

La question 1.3.1 est la plus calculatoire. Le système atome + photon étant isolé, sa quantité de mouvement se conserve : avant l'absorption, seul le photon en possède une ; après, le photon a disparu et l'atome recule. On obtient V = hν₀/(mc) = h/(mλ) ≈ 5,9 × 10⁻³ m/s, soit environ 6 mm/s. Attention à convertir λ = 0,78 µm en mètres. L'accélération se déduit ensuite de la durée d'un cycle : avec 10⁸ cycles par seconde, T = 10⁻⁸ s et a = V/T ≈ 6 × 10⁵ m/s², d'ordre de grandeur 10⁶ m/s².

Enfin, l'effet de l'émission spontanée sur la vitesse est nul en moyenne : les photons partent dans des directions aléatoires et les reculs successifs se compensent, alors que l'absorption agit toujours dans le même sens.

Partie 2 : ralentir les atomes grâce à l'effet Doppler

Il faut d'abord énoncer le principe de l'effet Doppler : quand émetteur et récepteur sont en mouvement relatif, la fréquence reçue diffère de la fréquence émise, plus grande s'ils se rapprochent, plus petite s'ils s'éloignent. La question 2.2 demande un raisonnement en trois temps : l'atome qui se rapproche d'un laser perçoit ses photons à une fréquence augmentée, proche de ν₀, et les absorbe ; le recul s'oppose alors à son mouvement. Le corrigé souligne un oubli fréquent : il faut aussi expliquer pourquoi les photons du laser opposé, perçus à une fréquence plus faible, ne sont presque pas absorbés.

Les six lasers de la fontaine atomique s'expliquent simplement : une paire de lasers opposés freine selon une direction, et l'agitation se fait dans les trois dimensions, d'où trois paires. Enfin, réduire la vitesse des atomes revient à diminuer leur agitation thermique, donc à abaisser leur température.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités, donnez les résultats avec le bon nombre de chiffres significatifs et structurez les réponses qualitatives : sens du décalage, comparaison à ν₀, sens du recul. Le corrigé détaillé suit cette méthode question par question.