Autour de la voiture : ultrasons et électrolyte de batterie

Cet exercice du bac S Centres étrangers 2008, noté sur 7 points (environ 1 h 31 conseillée), est le plus long de l'épreuve. Il réunit deux parties indépendantes : l'étude des ultrasons utilisés par les systèmes d'aide au stationnement, puis le dosage de l'acide sulfurique d'une batterie au moyen d'une dilution et d'une mesure de pH.

Partie A : les ultrasons

Généralités sur les ondes

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie mais sans transport de matière. Faute de milieu matériel entre la Terre et la Lune, le son ne peut pas s'y propager, alors que la lumière se propage dans le vide. L'onde sonore est longitudinale, car la perturbation a la même direction que la propagation.

Première méthode : le retard entre deux récepteurs

Il faut d'abord compléter le schéma de branchement : sortie de A sur EA0, sortie de B sur EA1, masses reliées à celle du boîtier. On repère ensuite les salves sur la fenêtre 1. Les deux récepteurs étant côte à côte, la fenêtre 2 présente les mêmes enveloppes aux mêmes dates. Une fois B éloigné de 0,3 m, on lit un retard de 0,9 ms, d'où une célérité V₁ ≈ 3 × 10² m·s^-1. Dans l'eau, la célérité serait différente, plus grande.

Seconde méthode : période et longueur d'onde

Sur l'oscillogramme, trois périodes occupent 7,5 divisions : T = 25 µs et f = 40 kHz, une fréquence ultrasonore. Dix superpositions successives correspondent à 10 longueurs d'onde, d'où λ = 0,84 cm. La relation V₂ = λ × f donne 3,4 × 10² m·s^-1, valeur plus précise que la première. La question 3.4 demande de combiner un encadrement (entre 4,2 et 4,8 longueurs d'onde) et la lecture d'un décalage de 13 µs : d₂ ≈ 3,8 cm. Enfin, l'écho reçu 9,0 ms après l'émission place l'obstacle à 1,5 m, en n'oubliant ni l'aller-retour ni la conversion des km·h^-1.

Partie B : l'électrolyte de la batterie

Pour diluer 1000 fois, le seul couple possible est une pipette jaugée de 1,00 mL et une fiole jaugée de 1,00 L. Le pH de 2,13 donne [H₃O⁺] = 7,41 × 10^-3 mol·L^-1 dans la solution diluée, donc 7,41 mol·L^-1 dans l'électrolyte. Le tableau d'avancement de la dissolution, totale, montre que chaque mole d'acide sulfurique libère deux moles d'ions oxonium : on retrouve c = 3,71 mol·L^-1.

Les pièges à éviter

Laisser une durée en millisecondes donne une célérité mille fois trop petite. Le décalage lu sur l'écran ne fixe le retard qu'à un nombre entier de périodes près. Pour la distance de l'obstacle, le facteur 2 de l'aller-retour est l'oubli le plus fréquent. En chimie, ne pas confondre concentration en soluté apporté et concentration en ions oxonium.

Conseils

Mesurez toujours plusieurs périodes ou plusieurs longueurs d'onde pour réduire l'erreur de lecture, et gardez une trace écrite de chaque conversion d'unité.