Une micropile à combustible : ce que demande l'exercice
L'exercice de spécialité du Bac S 2016 Asie, noté sur 5 points, imagine un téléphone alimenté par une micropile à méthanol, dite DMFC, à la place de sa batterie lithium-ion. Il se compose d'une question préalable, qui fait vérifier les données sur une vraie batterie, puis d'un problème ouvert : calculer la taille du réservoir de méthanol qui donnerait la même autonomie, et porter un regard critique sur le résultat. C'est un exercice de résolution de problème, où la démarche compte autant que la valeur finale.
Les passages clés, question par question
Question préalable : l'énergie volumique de la batterie
L'énergie stockée ne figure pas dans le texte : elle se lit sur l'étiquette de la batterie photographiée, 7,98 W·h. Avec des dimensions de 62 mm, 50 mm et 5,0 mm converties en centimètres, le volume vaut 15,5 cm3. L'énergie volumique est alors de 0,51 W·h/cm3, comprise entre 0,25 et 0,60 W·h/cm3 : la batterie est bien conforme aux données des batteries Li-ion. La tension de 3,8 V indiquée sur l'étiquette est inutile ici.
Le problème : de l'énergie au volume de méthanol
Même autonomie signifie même énergie : 7,98 × 3600 = 2,87 × 104 J. La pile débite sous U = 0,50 V, d'où une charge Q = E/U = 5,75 × 104 C. Une mole d'électrons portant la charge F = 96,5 × 103 C, la quantité d'électrons vaut 0,595 mol. La demi-équation à l'anode montre qu'une mole de méthanol libère six moles d'électrons : il faut 9,92 × 10-2 mol de méthanol. Avec M = 32,0 g·mol-1 et une masse volumique de 0,792 g·cm-3, on obtient 4,01 cm3 pour un rendement idéal. Comme la pile ne restitue qu'environ 40 % de l'énergie, il faut diviser par 0,40 : le réservoir doit contenir environ 10 cm3 de méthanol.
Le regard critique
Ces 10 cm3 sont du même ordre de grandeur que le volume de la batterie, et même un peu moins : 15,5 cm3. Avec la même hauteur et la même largeur, le réservoir aurait une épaisseur d'environ 3 mm, ce qui est réaliste. Le gain reste modeste : il faut ajouter la micropile elle-même et l'eau consommée à l'anode, et le rendement n'est qu'un ordre de grandeur. Le méthanol est aussi inflammable et toxique, ce qui impose un réservoir étanche. Son avantage principal est la recharge rapide.
Les pièges à éviter
Multiplier par 0,40 au lieu de diviser donne 1,6 cm3 : un rendement inférieur à 1 impose toujours de consommer plus de réactif que le calcul idéal. Utiliser la tension de 3,8 V de la batterie dans E = Q × U fausse la charge : c'est la pile qui débite, sous 0,50 V. Oublier de convertir les W·h en joules est l'autre erreur classique. Enfin, dans la question préalable, des dimensions laissées en millimètres donnent une valeur impossible à comparer au tableau.
Conseils pour réussir
Retiens la chaîne valable pour toute pile : énergie, puis charge avec Q = E/U, puis électrons avec Q/F, puis réactif grâce à la demi-équation, puis masse et volume. Annonce chaque étape par une phrase, garde les valeurs non arrondies dans la calculatrice et donne le résultat final avec deux chiffres significatifs, comme U et le rendement. Dans le regard critique, compare ton résultat à une grandeur du sujet (ici le volume de la batterie) et cite au moins une limite du modèle.