Mission Apollo : des piles à combustible bien dimensionnées ?

Le quatrième exercice du Bac S 2014 Antilles-Guyane rattrapage est l'exercice de spécialité, noté sur 5 points, soit environ 50 minutes. Il prend la forme d'une résolution de problème : vérifier que le système de production électrique et les réservoirs d'un vaisseau Apollo permettent une mission de 14 jours avec trois astronautes. Aucune question intermédiaire ne guide le raisonnement ; c'est à l'élève de construire la démarche.

Poser la démarche

Quatre vérifications sont nécessaires : la puissance des piles, le stock de dihydrogène, le stock de dioxygène et l'eau produite, chaque fois comparés aux besoins sur la durée totale. Annoncer ce plan dès le début rend la copie lisible et montre au correcteur que le problème est compris.

Puissance et énergie électriques

Les trois piles de 1,4 kW fournissent 4,2 kW pour un besoin moyen de 1,70 kW. Deux piles suffiraient, ce qui laisse une sécurité en cas de panne. La mission dure 14 × 24 = 336 heures : l'énergie nécessaire vaut 1,70 × 336, soit environ 571 kW·h.

Le dihydrogène

Le document indique que 21 mol de dihydrogène sont consommées pour fournir 1,0 kW pendant une heure. Par proportionnalité, la mission demande environ 1,2 × 10⁴ mol de dihydrogène, soit une masse de 24 kg. Les deux réservoirs de 12,8 kg en contiennent 25,6 kg : le stock suffit, mais de peu.

Le dioxygène

L'équation de fonctionnement s'obtient en combinant les demi-équations à l'anode et à la cathode pour échanger 4 électrons : 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O. La quantité de dioxygène consommée par les piles est donc la moitié de celle du dihydrogène, soit environ 1,9 × 10² kg. Il faut y ajouter la respiration de l'équipage : 0,82 × 3 × 14, soit 34 kg. Le besoin total, environ 226 kg, reste inférieur aux 294 kg des deux réservoirs. Le piège principal est d'oublier que le dioxygène sert deux fois.

L'eau

D'après l'équation, la quantité d'eau formée est égale à celle du dihydrogène consommé : les piles produisent environ 216 kg d'eau, alors que l'équipage en a besoin de 4,0 × 3 × 14 = 168 kg. La production couvre largement les besoins.

Le regard critique

Une résolution de problème se termine par une discussion. La marge est confortable pour le dioxygène et l'eau, mais faible pour le dihydrogène : 25,6 / 24,0 donne environ 7 % de réserve, à peine un jour de plus. C'est donc le dihydrogène qui limite la durée de la mission. De plus, la donnée de 21 mol n'a que deux chiffres significatifs : l'incertitude sur les 24 kg est du même ordre que la marge. Le calcul ne tient pas compte non plus du dioxygène nécessaire au renouvellement de l'atmosphère de la cabine.

Conseils

Multipliez les besoins de l'équipage par 3 personnes et par 14 jours, et les réservoirs par 2. Gardez les valeurs non arrondies dans la calculatrice pour ne pas fausser la comparaison avec le stock de dihydrogène. Concluez par une phrase chiffrée qui reprend chaque comparaison.