Oui
Ondes mécaniques
Son et intensité sonore
Sujet Bac Corrigé - Produire des sons, écouter - Bac S Antilles-Guyane rattrapage 2004 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2004
Bac S (ancien programme)
L'exercice 3 du bac S Antilles-Guyane de rattrapage 2004 est l'exercice de spécialité : 4 points, environ 52 minutes, consacré à la corde de guitare et aux sons musicaux.
- Ondes stationnaires : aller-retour de l'onde, longueur d'onde, relation fn = n v/(2L).
- Oscillogrammes : périodes et fréquences, vitesse de propagation, longueur d'une corde raccourcie.
- Acoustique : nœuds, ventres et harmoniques, hauteur et timbre d'un son.
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La corde de guitare, des fuseaux aux timbres
L'exercice 3 du bac S Antilles-Guyane de rattrapage 2004 (ancien programme) est l'exercice de spécialité : 4 points, soit environ 52 minutes. Il porte sur le thème « produire des sons, écouter » : modes propres d'une corde tendue, mesure de fréquences sur des oscillogrammes, puis hauteur et timbre d'un son.
Partie 1 : expressions théoriques
Après un aller-retour, l'onde a parcouru 2L à la vitesse v : T0 = 2L/v. Pour une onde sinusoïdale, la longueur d'onde est la distance parcourue pendant une période, λ = v T. Lorsque T0 = n × T, les ondes incidente et réfléchie se superposent et la corde vibre sur place : c'est une onde stationnaire. En combinant ces relations, on obtient λ = 2L/n, puis fn = n v/(2L).
Partie 2 : vitesse de propagation sur la corde
Un instrument doit à la fois vibrer, grâce à la corde pincée, et émettre, grâce à la caisse qui transmet la vibration à l'air. Sur la figure 1, trois périodes séparent les maximums aux dates 0,6 ms et 7,4 ms : T1 = 2,3 ms et f1 = 4,4 × 102 Hz, proche du la3. Le filtre ne garde que le fondamental, donc n = 1 et v = 2 L1 f1, ce qui donne v = 6,0 × 102 m·s-1 avec L1 = 68 cm.
Partie 3 : longueur d'une corde raccourcie
Sur la figure 2, neuf périodes séparent les maximums aux dates 0,2 ms et 7,0 ms : T2 = 0,76 ms et f2 = 1,3 × 103 Hz. La vitesse étant inchangée, L2 = v/(2 f2) = 0,23 m. Le résultat se contrôle simplement : une fréquence triple correspond à une corde trois fois plus courte, 68/3 ≈ 23 cm.
Partie 4 : modes de vibration
La corde de l'annexe présente deux fuseaux : c'est le mode harmonique de rang 2. La flèche du haut désigne le point milieu, immobile, qui est un nœud ; celle du bas désigne un point d'amplitude maximale, un ventre. Pour l'harmonique 3, la corde contient trois fuseaux, avec quatre nœuds en comptant les extrémités et trois ventres.
Partie 5 : hauteur et timbre
La hauteur d'un son est mesurée par la fréquence de son fondamental. Le signal de la figure 3 n'est pas sinusoïdal mais périodique : son motif se répète trois fois en 6,8 ms, d'où f'1 = 4,4 × 102 Hz, la même hauteur que f1. Le timbre dépend des harmoniques présents et de leurs amplitudes, ainsi que de l'attaque et de l'extinction du son. Les timbres sont très probablement différents, mais la figure 1, filtrée, ne permet pas de le vérifier.
Pièges à éviter
Écrire T0 = L/v oublie le retour de l'onde. Laisser L1 en centimètres fausse la vitesse ; il ne faut pas non plus confondre la vitesse de l'onde sur la corde avec celle du son dans l'air. Sur la figure 3, la période se mesure entre deux grands maximums, et non entre un grand et un petit maximum voisins. Enfin, la figure 1 étant filtrée, on ne peut pas conclure que la guitare émet un son pur.
Conseils de méthode
Mesurez toujours plusieurs périodes sur un oscillogramme pour diviser l'erreur de lecture, et gardez les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires.