Un exercice de mécanique sur 6 points

L'exercice 2 du bac S 2019 Antilles-Guyane (ancien programme) étudie un saut à la perche, du premier pas de la course d'élan jusqu'à la réception sur le tapis. Prévu pour environ une heure, il mobilise trois outils complémentaires de la mécanique de terminale : la lecture d'un graphe de vitesse, les bilans d'énergie et la deuxième loi de Newton. Sa force est de montrer comment ces outils racontent la même histoire.

Partie 1 : la course d'élan

Questions 1.1 à 1.3 : qualifier un mouvement

Entre 3,0 s et 4,0 s, la courbe de vitesse forme un palier à environ 5,8 m/s et le perchiste court en ligne droite : le mouvement est rectiligne uniforme. Entre 5,5 s et 6,5 s, la courbe est une portion de droite croissante. L'accélération se calcule comme sa pente, à partir de deux lectures éloignées : environ 1,3 m/s², une valeur entre 1,2 et 1,5 m/s² restant acceptable selon la lecture. Le mouvement est alors rectiligne uniformément accéléré. Le piège classique est de n'écrire qu'un seul mot : il faut qualifier à la fois la trajectoire et l'évolution de la vitesse, et justifier chacun.

Partie 2 : la phase ascendante et les énergies

Questions 2.1 et 2.2 : vitesse et hauteur à partir des énergies

À l'instant t1 = 7,1 s, l'énergie cinétique lue vaut environ 3,0 × 10³ J. Avec une masse de 70 kg, on obtient une vitesse de 9,3 m/s, cohérente avec les 9,2 m/s lus en fin de course d'élan. Deux erreurs guettent : lire la courbe de l'énergie mécanique au lieu de celle de l'énergie cinétique, et oublier la racine carrée. Le maximum de l'énergie potentielle, environ 3,7 × 10³ J, donne ensuite la hauteur H = 5,4 m, conforme à l'énoncé.

Questions 2.3 à 2.5 : lire la courbe d'énergie mécanique

C'est la courbe de l'énergie mécanique qui révèle les étapes du saut. Elle diminue pendant la flexion de la perche, de 7,1 s à 7,9 s environ, car le perchiste cède de l'énergie à la perche. Elle remonte pendant la déflexion, jusqu'à 8,6 s, puis reste constante pendant la chute libre ascendante, jusqu'à 9,0 s. Les énergies mécaniques au début et à la fin de la phase ascendante sont égales à la précision des lectures : la perche a restitué presque toute l'énergie reçue. On en déduit qu'une vitesse plus élevée à t1 permettrait de monter plus haut, l'énergie cinétique variant comme le carré de la vitesse.

Partie 3 : la phase descendante

Questions 3.1 et 3.2 : la deuxième loi de Newton

L'énoncé de la loi doit préciser « dans un référentiel galiléen ». La démonstration suit les quatre temps habituels : système, référentiel, bilan des forces (le poids seul), loi de Newton. La projection sur l'axe vertical orienté vers le haut donne a_x = 0 et a_z = −g.

Questions 3.3 et 3.4 : équations horaires et durée de chute

Deux intégrations successives conduisent aux équations horaires, chaque constante étant justifiée par une condition initiale : vitesse initiale horizontale, départ à la verticale de O, à la hauteur H. La chute se termine sur le tapis, de hauteur h = 0,70 m, et non au sol : la durée vaut 0,98 s. Résoudre z = 0 est le piège principal de la question.

Conseils

Soignez les lectures graphiques en traçant vos repères et en indiquant les valeurs lues. Dans les démonstrations, n'oubliez aucune des étapes de la méthode : ce sont elles qui sont évaluées. La notion de quantité de mouvement n'est plus au programme actuel, mais tout le reste de l'exercice constitue un entraînement direct pour la mécanique de terminale.