Une estérification suivie de bout en bout

L'exercice 1 du bac S Antilles-Guyane 2007, noté sur 6,5 points (environ 1 h 18 conseillée), porte sur la synthèse du benzoate d'éthyle à partir de l'acide benzoïque et de l'éthanol. Il croise trois chapitres : la cinétique, avec une courbe d'avancement en fonction du temps, l'acido-basicité, avec la constante d'acidité du couple acide benzoïque / ion benzoate, et le titrage pH-métrique, qui sert à mesurer la quantité d'acide restant pour en déduire le rendement.

Partie 1 : caractéristiques et vitesse de la réaction

Reconnaître la transformation

Un acide carboxylique réagit avec un alcool pour former un ester et de l'eau : c'est une estérification, et elle est lente. Les bonnes propositions sont donc a et e. L'hydrolyse d'un ester et la saponification sont des pièges : leurs réactifs ne sont pas ceux de l'équation donnée.

Vitesse et temps de demi-réaction

Le volume étant constant, la vitesse volumique est proportionnelle à dx/dt, c'est-à-dire au coefficient directeur de la tangente à la courbe. En traçant la tangente à trois dates, on la voit de moins en moins inclinée : la vitesse diminue jusqu'à s'annuler. Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement vaut la moitié de l'avancement final. Attention, la référence est bien x_f et non x_max, car la transformation est limitée. Sur l'annexe, on repère x_f/2 sur l'axe des ordonnées, puis on lit l'abscisse du point correspondant de la courbe.

Partie 2 : titrage de l'acide benzoïque restant

Propriétés acido-basiques

L'acide benzoïque cède un ion H⁺ à l'eau. On écrit l'équation, l'expression de Ka, puis on vérifie que pKa = −log(6,3 × 10⁻⁵) = 4,2. Le diagramme de prédominance place la frontière à pH = 4,2 : à pH = 6,0, l'ion benzoate prédomine, environ 63 fois plus concentré que l'acide.

Exploitation de la courbe de titrage

La réaction support, entre l'acide benzoïque et les ions hydroxyde, est totale et rapide. La méthode des tangentes parallèles donne V_E = 12,0 mL et pH_E ≈ 8,5. À l'équivalence, n₁(ac) = C_S × V_E = 2,4 × 10⁻³ mol, à condition de convertir le volume en litres. Le pH à l'équivalence se trouve dans la zone de virage de la phénolphtaléine (8,2 – 10,0), pas dans celle de l'hélianthine : c'est donc la phénolphtaléine qu'il faut choisir.

Partie 3 : rendement de la synthèse

On calcule n₀(ac) = 8,2 × 10⁻³ mol à partir de la masse, puis n₀(et) = 0,17 mol en passant par la masse volumique de l'éthanol, qui est un liquide. Le tableau d'avancement littéral permet d'écrire n₁(be) = n₀(ac) − n₁(ac) = 5,8 × 10⁻³ mol. L'acide benzoïque est le réactif limitant, d'où un rendement r = 0,71, soit 71 %. Le piège est de diviser par la quantité d'éthanol. Enfin, chauffer le mélange ou ajouter un catalyseur comme l'acide sulfurique accélère la réaction, sans modifier le rendement : vitesse et rendement sont deux notions distinctes.

Conseils

Soignez les constructions graphiques sur les annexes, qui rapportent des points à elles seules, et gardez deux chiffres significatifs comme dans les données. Relisez chaque conversion d'unité avant de passer au calcul suivant.