L'orgue marin de Blackpool : ce que demande l'exercice

L'exercice de spécialité du Bac S 2016 Amérique du Sud, noté sur 5 points, prend la forme d'une résolution de problème. À Blackpool, une sculpture installée face à la mer contient trois tuyaux ouverts : les vagues y poussent de l'air et produisent des notes. Un panneau explicatif affirme que la note la plus basse est un si bémol et que les fréquences des deux autres notes sont le double et le triple de la première. Il faut vérifier cette phrase avec les documents fournis (plan à l'échelle, relation entre longueur et fréquence, loi donnant la célérité du son selon la température, températures mensuelles, tableau des notes), puis dire si elle reste vraie toute l'année.

Les passages clés, question par question

Question préliminaire : le tuyau le plus grave

Une note grave correspond à une fréquence basse. La relation fournie, L = v_son/(2f), s'écrit f = v_son/(2L). L'air est le même dans les trois tuyaux, donc v_son est identique : la fréquence est inversement proportionnelle à la longueur, et la note la plus grave est jouée par le tuyau le plus long, celui du bas sur le plan.

Le problème : la note la plus basse est-elle un si bémol ?

La première étape est la mesure. Sur le plan de profil, la hauteur H = 15,0 m de la sculpture est représentée par 22,6 cm sur le plan imprimé ; les tuyaux mesurent 4,4 cm, 2,2 cm et 1,5 cm. La longueur réelle du tuyau le plus long vaut donc environ 2,92 m. On choisit ensuite une hypothèse sur la température de l'air : la moyenne annuelle, voisine de 9 °C d'après le graphique. La loi v_son = 331,5 + 0,607 × θ donne environ 337 m·s^-1, puis f₁ = 337/(2 × 2,92) ≈ 58 Hz. Le tableau donne 58,3 Hz pour le si bémol de l'octave 0, entre le la (55,0 Hz) et le si (61,7 Hz) : la note la plus basse est bien un si bémol.

Fréquences double et triple

Inutile de recalculer chaque fréquence : puisque v_son est commune, les rapports de fréquences sont égaux aux rapports inverses des longueurs. On obtient 4,4/2,2 = 2,0 et 4,4/1,5 ≈ 2,9, compatible avec 3 à la précision de la règle.

Au fil des saisons

La température moyenne varie de 3,5 °C en février à 15 °C en juillet et août. La fréquence du tuyau le plus long passe alors de 57,1 Hz à 58,3 Hz, une variation d'environ 1 Hz, bien inférieure à l'écart qui sépare le si bémol de ses voisines. La note reste un si bémol, un peu plus bas en hiver, et les rapports 2 et 3 ne dépendent que des longueurs : la phrase est vraie toute l'année.

Les pièges à éviter

Le piège principal est de mesurer sur le schéma de fonctionnement, qui n'est pas à l'échelle : seul le plan de profil, où figure H = 15,0 m, permet de convertir. Les centimètres mesurés dépendent de l'impression, mais pas les rapports, qui sont ce qui compte. Il faut aussi éviter de confondre la hauteur d'une note, c'est-à-dire sa fréquence, avec une altitude sur la sculpture.

Nos conseils

Dans une résolution de problème, annonce ta démarche par étapes numérotées, écris clairement les hypothèses (ici la température choisie) et garde un nombre de chiffres significatifs cohérent avec tes mesures. Une incertitude de 0,1 cm sur la longueur représente environ 1 Hz : l'accord avec 58,3 Hz est satisfaisant. Cette partie de l'ancienne spécialité ne figure plus au programme actuel, mais la méthode reste un excellent entraînement.