Réhabilitation d'une salle : une résolution de problème en acoustique

Cet exercice de 5 points, prévu pour environ 50 minutes, est réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité du bac S 2015 en Amérique du Sud. Il se présente sous la forme d'une résolution de problème : une seule question ouverte, de nombreux documents, et une démarche à construire soi-même. Il faut déterminer le matériau acoustique à coller au plafond d'une salle de classe pour que la parole y soit intelligible, puis porter un regard critique sur le résultat.

Étape 1 : fixer le critère

Le volume de la salle vaut V = 8,60 × 6,80 × 3,00 = 175 m³. Comme il est inférieur à 250 m³, le tableau des durées maximales impose une durée de réverbération d'au plus 0,60 s pour une salle d'enseignement. Ce critère guide toute la suite.

Étape 2 : évaluer l'état initial

On calcule l'aire d'absorption équivalente de tout ce qui ne change pas : sol, murs, vitres, portes et mobilier. Le corrigé obtient 5,237 m² pour les parois et 1,195 m² pour le mobilier, soit 6,43 m². Avec le plafond actuel en plâtre peint, l'aire totale vaut 8,19 m² et la formule de Sabine donne une durée de réverbération de 3,4 s, près de six fois trop grande. Un piège du sujet mérite d'être signalé : le signe « = » entre les deux sommes de la formule de l'aire est une coquille, les aires des parois et du mobilier s'additionnent. Il ne faut pas non plus oublier le sol, ni compter le plafond deux fois.

Étape 3 : en déduire la condition sur le matériau

Le volume étant fixé, la durée de réverbération ne diminue que si l'aire d'absorption augmente. La condition T_r ≤ 0,60 s impose A ≥ 46,8 m². Le matériau collé au plafond, de surface 58,5 m², doit donc avoir un coefficient d'absorption au moins égal à 0,69.

Étape 4 : choisir

Le calcul pour les quatre matériaux proposés montre que deux d'entre eux conviennent : la laine de verre (α = 0,80, T_r = 0,53 s) et les dalles de fibres minérales (α = 0,70, T_r = 0,59 s). Les dalles sont à la limite et coûtent presque deux fois plus cher. Le choix se porte sur la laine de verre de 50 mm recouverte de toile, pour environ 468 €.

Étape 5 : le regard critique

Cette partie est explicitement demandée et rapporte des points. Le corrigé discute trois hypothèses. La marge sous la limite est d'environ 12 %, et la présence des élèves ajoutera encore de l'absorption. Les coefficients ne sont donnés qu'à 1000 Hz, alors que la voix contient d'autres fréquences. Enfin, le plafond concentre l'essentiel de l'absorption, si bien que l'hypothèse d'une répartition homogène est discutable : le résultat est un ordre de grandeur.

Conseils pour réussir une résolution de problème

Annoncez la démarche avant de calculer, gardez les valeurs non arrondies en mémoire entre deux étapes et rédigez une conclusion claire qui répond à la question posée. Le coefficient 0,16 de la formule n'ayant que deux chiffres significatifs, les durées s'écrivent avec deux chiffres. L'acoustique des salles relevait de l'ancien enseignement de spécialité, mais toutes les relations utiles sont fournies par l'énoncé. Le corrigé détaillé expose chaque étape avec ses calculs.