Suivre une saponification par conductimétrie

Cet exercice de 6,5 points, le plus long de l'épreuve du Bac S Amérique du Sud 2005, étudie la réaction entre l'éthanoate d'éthyle et la soude. Il commence par quelques questions de chimie organique, puis développe une étude cinétique complète fondée sur la mesure de la conductivité σ du mélange, maintenu à 30 °C. Les solutions ont la concentration c₀ = 1,0 × 10^-2 mol·L^-1 et le volume vaut V = 100,0 mL.

Parties 1 et 2 : l'ester et sa saponification

Il faut recopier la formule semi-développée et entourer le groupe caractéristique –COO–, puis conclure que la molécule appartient à la famille des esters. Le piège classique est d'entourer seulement C=O, qui désigne un groupe carbonyle. L'ion A^– formé est l'ion éthanoate CH₃–COO^–, et l'autre produit B est l'éthanol. La saponification, hydrolyse d'un ester en milieu basique, est totale : il ne faut pas la confondre avec l'hydrolyse par l'eau seule, limitée.

Questions 3.1 et 3.2 : du tableau d'avancement à la conductivité

Le tableau d'avancement montre que l'ester et les ions hydroxyde, introduits en même quantité c₀V, sont entièrement consommés, d'où x_max = c₀V. Les ions sodium sont spectateurs et leur quantité reste constante. Les espèces responsables de la conduction sont Na⁺, HO^– et A^–, l'ester et l'éthanol étant des molécules neutres. La conductivité diminue parce que chaque ion hydroxyde consommé est remplacé par un ion éthanoate environ cinq fois moins conducteur : le nombre d'ions, lui, ne change pas. La loi de Kohlrausch conduit ensuite à une expression de σ_t affine en x(t), puis à σ₀ = 0,250 S·m^-1 et σ_∞ = 0,091 S·m^-1, cohérentes avec le tableau de mesures. Attention aux unités : avec λ en S·m²·mol^-1, les concentrations doivent être en mol·m^-3, soit 10 mol·m^-3. Le rapport des différences de conductivité donne enfin x(t) = c₀V(σ₀ – σ_t)/(σ₀ – σ_∞).

Questions 3.3 : l'étude cinétique

La vitesse volumique de réaction s'écrit v = (1/V)·dx/dt, en mol·L^-1·s^-1. On l'évalue en traçant la tangente à la courbe x(t) et en divisant son coefficient directeur par V ; les deux points choisis doivent être éloignés et lus sur la tangente, l'axe étant gradué en mmol. Les tangentes sont de moins en moins inclinées : la vitesse diminue car la concentration des réactifs baisse, la température restant constante. L'avancement maximal vaut x_max = 1,0 × 10^-3 mol = 1,0 mmol. Le temps de demi-réaction est atteint pour x = 0,50 mmol, soit t_1/2 ≈ 16 min. Le piège majeur est de prendre la moitié de la dernière valeur de la courbe, environ 0,64 mmol à 27 min, qui n'est pas l'avancement final.

Question 3.3.6 : l'effet de la température

À 20 °C, la réaction est plus lente : la courbe part de la même origine avec une tangente moins inclinée, reste sous la courbe à 30 °C et tend vers le même avancement final de 1,0 mmol, plus tard. Tracer une courbe qui plafonne plus bas est une erreur fréquente : la température modifie la vitesse, pas l'état final d'une transformation totale.

Conseils

Cet exercice demande de la rigueur dans les unités et une bonne maîtrise des lectures graphiques. Il entraîne aussi à justifier chaque relation littérale avant de calculer, ce qui rapporte l'essentiel des points.