Sonder le fond marin avec des ultrasons

Cet exercice du bac S Amérique du Nord 2007, noté sur 5,5 points (environ 1 h 05 conseillée), suit le principe d'un sondeur acoustique : une sonde émet des salves d'ultrasons de fréquence 200 kHz vers le fond, puis mesure la durée qui sépare l'émission de la réception de l'écho. Les trois parties sont indépendantes : une partie de cours sur les ondes, une mesure de la célérité des ultrasons dans l'eau de mer, puis la reconstitution du relief du fond.

Partie 1 : onde mécanique progressive

La définition attendue tient en une phrase : propagation d'une perturbation de proche en proche dans un milieu matériel, avec transport d'énergie mais sans transport de matière. Ce dernier point est souvent oublié. L'onde ultrasonore est longitudinale, car la perturbation (compressions et dilatations) a la même direction que la propagation. Pour la lumière, le fait expérimental qui montre son caractère ondulatoire est la diffraction par une fente fine ; et comme elle traverse le vide pour nous parvenir des étoiles, ce n'est pas une onde mécanique.

Partie 2 : célérité des ultrasons dans l'eau

Un émetteur envoie simultanément une salve dans l'air et une salve dans l'eau, vers deux récepteurs placés à la même distance d. Les ultrasons étant plus rapides dans l'eau, le récepteur B reçoit le signal en premier : il faut déclencher l'acquisition sur l'entrée B pour enregistrer les deux signaux et lire directement le retard. Avec t_A = d/v_air et t_B = d/v_eau, on obtient Δt = t_A − t_B = d(1/v_air − 1/v_eau), une fonction linéaire de d, ce que confirme la droite passant par l'origine.

La lecture graphique du coefficient directeur se fait sur un point éloigné de l'origine, ici d = 1,10 m et Δt = 2,50 ms, ce qui donne a = 2,27 × 10⁻³ s·m⁻¹. Le piège classique est de laisser Δt en millisecondes. On en déduit v_eau = 1,50 × 10³ m·s⁻¹, à condition de garder la valeur non arrondie de a dans le calcul.

Partie 3 : relief du fond marin

Sur l'oscillogramme, la voie 1 porte le signal émis et la voie 2 l'écho, en retard. On mesure 2,7 divisions à 10 ms par division, soit Δt = 27 ms, ce qui permet de graduer l'axe de la figure 3 : un carreau vaut 27 ms, d'où des lignes à 27, 54 et 81 ms. La relation de profondeur p = v_eauΔt/2 vient de l'aller-retour de l'onde : oublier le facteur 2 double toutes les profondeurs.

Le profil du fond s'obtient point par point : fond plat à 20 m jusqu'à x = 10 m, marche jusqu'à 61 m entre 10 et 30 m, puis remontée régulière jusqu'à 20 m en B. Attention à l'orientation de l'axe des profondeurs, dirigé vers le bas. Enfin, pour que l'écho de la profondeur maximale de 360 m revienne avant la salve suivante, la période doit vérifier T ≥ 2p_max/v_eau, soit T_m = 0,480 s. Il ne faut pas confondre cette période de répétition avec la période de l'onde ultrasonore elle-même.

Conseils

Rédigez les définitions avec précision, travaillez en unités SI et justifiez chaque lecture graphique par le point choisi. Le corrigé montre la copie attendue, les pièges et les vérifications à la calculatrice.