L'airbag : un exercice long qui mêle électricité, mécanique et chimie

L'exercice 1 du sujet Amérique du Sud 2022 (jour 2) est l'exercice commun de 10 points, prévu pour environ 1 h 45. Il suit l'airbag de bout en bout : le capteur qui détecte le choc, la mesure du choc lors d'un crash-test, puis la chimie du gonflage. Les trois parties sont indépendantes, ce qui permet de passer à la suivante en cas de blocage.

Partie 1 : du circuit RC au capteur d'accélération

Charge d'un condensateur (Q1.1 à Q1.5)

On lit d'abord sur la figure 2 une tension en créneaux de 5,0 V et de fréquence 1,0 Hz. Il faut ensuite « établir » la relation i = C du_C/dt en passant par i = dq/dt puis q = C u_C : donner la formule sans ces deux étapes coûte des points. L'équation différentielle découle de la loi des mailles et de la loi d'Ohm, et la vérification de la solution exponentielle demande d'être attentif au signe de la dérivée. Pour associer les courbes, on regarde les valeurs à t = 0 : la tension du condensateur part de 0 V, celle du conducteur ohmique de 5,0 V. La résistance s'estime avec la constante de temps : à t = τ, u_C vaut 63 % de E, soit environ 3,2 V, atteint vers 0,1 s, d'où R d'environ 100 kΩ. Le piège est de laisser C en microfarads.

Le condensateur plan du MEMS (Q2.1 à Q2.3)

Avec C = εS/e, la capacité est inversement proportionnelle à l'écartement : e₁ < e₂ donne C₁ > C₂, puis a_x > 0. Pour un choc de 40 g, la tension de sortie varie d'environ 1,1 V, bien plus que les variations de la conduite normale. Inutile de convertir g en m·s^-2 : les unités se simplifient.

Partie 2 : le crash-test

La vitesse à l'arrivée sur l'obstacle se mesure sur deux photos séparées de 24 ms, grâce aux mires espacées de 25 cm. On trouve environ 18 m·s^-1, soit près de 64 km·h^-1 ; la démarche compte plus que la valeur exacte, et suivre un détail unique de la voiture évite de se tromper de mire. Pendant les 25 ms après l'impact, la tête du mannequin garde sa vitesse : son mouvement est rectiligne uniforme, conséquence du principe d'inertie. À 75 ms, la voiture ralentit : le vecteur accélération est opposé au vecteur vitesse, erreur fréquente sur le schéma. L'accélération maximale de la tête se lit comme la pente la plus forte de la courbe v(t), environ 3,6 × 10² m·s^-2, soit près de 37 g. Le graphique de la figure 6 permet alors de conclure : le point reste sous la courbe limite, le risque de commotion n'est pas important. Une conclusion cohérente avec sa propre estimation est ce qui est attendu.

Partie 3 : le gonflage par le diazote

L'équation d'état du gaz parfait, avec les unités du Système international, donne environ 2,5 mol de diazote pour 60 L à 20 °C. Trois conversions sont à ne pas manquer : kPa en Pa, L en m³, °C en K. La stœchiométrie conduit ensuite à 101 g d'azoture de sodium et environ 31 g de nitrate de potassium, à condition de garder la valeur non arrondie 2,489 mol dans ce « montrer que ». Enfin, stocker le même gaz dans 70 cm³ exigerait une pression d'environ 860 fois la pression atmosphérique, d'où l'intérêt des réactifs solides.

Conseils pour réussir cet exercice

Soignez les démonstrations, car les verbes « établir » et « montrer » sont nombreux. Convertissez systématiquement les unités avant de calculer. Pour les lectures graphiques et les estimations, détaillez la méthode : le correcteur l'évalue autant que le résultat. Gardez enfin un œil sur l'horloge, cet exercice pesant la moitié de la note.