Doser le magnésium d'un comprimé par un titrage acide-base
L'exercice 3 du sujet 1 d'Amérique du Nord 2021 fait partie des exercices de 5 points au choix, prévu pour environ 55 minutes. Le magnésium d'un comprimé ne se titre pas directement : chaque ion Mg2+ fixé libère deux ions oxonium, que l'on dose ensuite par une solution d'hydroxyde de sodium. L'exercice compte cinq questions, de la préparation de la solution titrante jusqu'à une résolution de problème finale qui pèse lourd dans la note.
Question 1 : préparer la solution titrante
La conservation de la quantité de matière lors d'une dilution donne le rapport des volumes, 0,400. En testant les trois fioles proposées, une seule conduit à un volume de pipette disponible : pipette jaugée de 20,0 mL et fiole jaugée de 50,0 mL. Piège : prélever 40,0 mL en deux fois pour la fiole de 100,0 mL, alors que l'énoncé impose un seul prélèvement.
Questions 2 et 3 : réaction support et équivalence
La réaction support est celle des ions oxonium avec les ions hydroxyde, les ions sodium restant spectateurs. L'équivalence se définit par l'introduction des réactifs dans les proportions stœchiométriques : la définition doit être précise, pas approximative. Pour l'indicateur coloré, il faut lire la courbe : le volume équivalent vaut 10,0 mL, au maximum de la courbe dérivée, et le pH à l'équivalence est voisin de 7. Seul le bleu de bromothymol a une zone de virage qui contient cette valeur. La question demande un raisonnement détaillé : il faut aussi écarter l'hélianthine et le jaune d'alizarine.
Question 4 : quantité d'ions oxonium
À l'équivalence, la quantité d'ions hydroxyde versée égale celle des ions oxonium de l'éluat, soit 4,00 × 10-4 mol. Erreur fréquente : laisser le volume en millilitres, ce qui donne un résultat mille fois trop grand.
Question 5 : la résolution de problème
C'est le cœur de l'exercice. Le corrigé remonte la chaîne étape par étape. Les ions oxonium dosés correspondent à deux fois moins d'ions magnésium, soit 2,00 × 10-4 mol dans l'échantillon. L'échantillon représente le dixième de la solution où le comprimé a été dissous : un comprimé contient donc 2,00 × 10-3 mol, soit 48,6 mg de magnésium. La masse corporelle n'est pas donnée : il faut faire une hypothèse et l'annoncer. Pour un adulte de 70 kg, le besoin de 6,0 mg par kilogramme donne environ 420 mg par jour, soit 9 comprimés après arrondi à l'entier supérieur. Toute valeur réaliste de la masse est acceptée si elle est clairement posée.
Le regard critique est attendu : ce nombre de comprimés est élevé, et le calcul suppose que le médicament couvre seul tout le besoin alors que l'alimentation en apporte une partie. Pour réduire la consommation, on peut privilégier des aliments et des eaux minérales riches en magnésium, ou des comprimés plus fortement dosés.
Pièges et conseils
Trois erreurs reviennent souvent dans ce type de problème : multiplier par 2 au lieu de diviser, oublier le facteur 10 entre l'échantillon et la solution du comprimé, et arrondir 8,6 à 8, ce qui ne couvre pas le besoin. Écrivez chaque étape avec une phrase courte, même si le calcul semble évident : dans une résolution de problème, la démarche compte autant que le résultat. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés et la courbe de titrage commentée.