Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du groupement 1 de la session 2023, vous plonge dans une situation de modélisation concrète inspirée du quotidien d'une école primaire : l'aménagement complet d'un jardin pédagogique suivi de l'exploitation de ses récoltes. La première partie de l'énoncé vous demande d'analyser la répartition de différentes cultures végétales sur un terrain de forme rectangulaire. Vous devez tout d'abord justifier une longueur géométrique simple avant de réaliser un plan précis à l'échelle demandée. Ensuite, le problème vous amène à calculer le périmètre d'une parcelle spécifique, de forme triangulaire, pour y installer une bordure de protection. Cette étape exige de déterminer le nombre de rouleaux commerciaux nécessaires à l'aménagement.

La suite se concentre sur les calculs d'aires des différentes parcelles allouées aux radis, aux tomates et aux fraisiers, en prenant soin de déduire la surface d'une entrée en forme de demi-disque qui doit rester libre. Vous devez ensuite évaluer la récolte espérée en croisant une densité de plantation et un rendement moyen par plant. La seconde partie de l'exercice aborde la transformation artisanale de la récolte de fraises en confiture. Vous êtes sollicité pour calculer des masses d'ingrédients à partir de pourcentages spécifiques, utiliser des tableaux de proportionnalité pour déterminer le volume total de confiture produit, et enfin répartir ce liquide dans des pots cylindriques remplis selon une fraction précise de leur capacité maximale théorique.

Les notions a maitriser

• Aires et périmètres : connaître et manipuler les formules classiques du rectangle, du triangle rectangle et du disque.
• Le théorème de Pythagore : incontournable pour déterminer la longueur d'un côté manquant dans un triangle rectangle.
• Proportionnalité et ratio : maîtrise de la gestion des échelles, des calculs de rendements agricoles et des pourcentages liés aux recettes de cuisine.
• Volumes : application rigoureuse de la formule du volume d'un cylindre de révolution.
• Conversions d'unités : passage indispensable des centimètres cubes aux litres, et gestion fluide des grammes et kilogrammes.

Methode et pieges

Pour réussir pleinement cet exercice, vous devez faire preuve d'une grande rigueur dans la lecture de l'énoncé et la gestion continue de vos unités de mesure. Lors de la réalisation du plan à l'échelle de la zone cultivée, n'oubliez pas de convertir les dimensions réelles exprimées en mètres vers des centimètres ou des millimètres sur votre feuille de copie. Pour le calcul du nombre de rouleaux de bordure, pensez à l'interprétation concrète de votre résultat mathématique : vous ne pouvez pas acheter une fraction de rouleau dans le commerce, il faut donc impérativement arrondir à l'entier supérieur pour ne pas manquer de matériel sur le terrain.

L'un des pièges redoutables de ce sujet réside dans la question concernant la recette de confiture. L'énoncé précise que le sucre représente un certain pourcentage de la masse totale avant cuisson. Il ne faut pas calculer ce pourcentage uniquement sur la masse de la récolte des fraises, mais bien modéliser la situation algébriquement pour trouver la proportion correcte par rapport à l'ensemble cumulé des ingrédients. Enfin, lors du calcul final du nombre de pots de confiture, soyez extrêmement vigilants avec les équivalences de volume. Calculez la contenance du pot cylindrique, puis reliez cette valeur en centimètres cubes aux litres de confiture préalablement déterminés, sans oublier d'appliquer la contrainte de remplissage fractionnaire indiquée par l'énoncé.