Ce que demande cet exercice

Ce grand problème typique du concours de recrutement de professeurs des écoles s'appuie sur une situation concrète : le projet d'aménagement d'un appentis pour stocker du bois de chauffage. Il est divisé en deux parties distinctes qui vont faire appel à un large éventail de compétences mathématiques, allant de la géométrie classique à l'analyse de fonctions économiques.

Dans la première partie de l'énoncé, vous étudierez la structure de l'appentis. À partir d'une représentation en perspective et des dimensions fournies, vous devrez calculer l'emprise au sol ainsi que la longueur de la pente du toit. Vous poursuivrez par un calcul d'angle pour déterminer l'inclinaison de ce toit, avant de réaliser un dessin à l'échelle. Enfin, vous serez amené à calculer le volume utile de stockage sous forme de prisme pour vérifier s'il répond aux besoins du propriétaire, formulés en stères. La seconde partie se concentre sur les travaux de maçonnerie avec la réalisation d'une dalle en béton. Vous calculerez d'abord un volume de terre excavée en tenant compte d'un phénomène d'expansion, appelé le foisonnement. Ensuite, vous comparerez deux devis pour la livraison de béton, ce qui vous amènera à exprimer des coûts en fonction de la quantité commandée, à identifier les droites associées sur un graphique fourni, puis à déterminer l'offre la plus avantageuse par simple lecture graphique et par la résolution algébrique.

Les notions à maîtriser

• Les formules d'aires (rectangle, trapèze) et de volumes (prisme droit).
• Le théorème de Pythagore et la trigonométrie pour déterminer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle.
• La proportionnalité, incluant la gestion des échelles et l'application d'un taux d'augmentation.
• Le calcul littéral permettant de modéliser une situation financière sous la forme de fonctions.
• La lecture graphique pour trouver l'intersection de deux droites et en déduire la solution la plus économique.

Méthode et pièges

Pour réussir la première partie, appuyez-vous sur les propriétés des figures usuelles. Lorsque l'énoncé vous invite à placer un point spécifique pour former un rectangle au sein du trapèze, prenez le temps de tracer et de visualiser le triangle rectangle qui apparaît. C'est dans ce triangle que vous pourrez appliquer sereinement le théorème de Pythagore ou les formules de trigonométrie. Prenez également garde à l'unité demandée pour la construction à l'échelle : convertissez correctement les mètres de la réalité en centimètres sur votre copie pour obtenir un dessin valide. Concernant la question sur le stockage de bois, n'oubliez pas d'utiliser la conversion donnée dans le texte pour justifier votre conclusion finale.

La seconde partie demande une bonne rigueur dans la gestion des données chiffrées. Lors du calcul du volume de terre, appliquez bien l'augmentation avant de diviser par la contenance de la remorque, et pensez que le nombre de voyages doit nécessairement être un nombre entier supérieur. Pour la modélisation financière, traduisez chaque tarif sous la forme d'une fonction affine. Il est essentiel de justifier l'attribution des droites du graphique en vous basant sur l'ordonnée à l'origine ou sur le coefficient directeur que vous avez identifiés au brouillon. Enfin, lorsque vous déterminez le seuil de rentabilité par le calcul, posez clairement l'inéquation correspondante et concluez en répondant exactement à la question posée, sans oublier de tenir compte des contraintes de capacité des camions mentionnées dans les devis.