Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du groupement 1 de la session 2015, vous confronte à une situation classique et ancrée dans le réel : l'augmentation du volume de l'eau lorsqu'elle gèle. Le support principal de la première partie est une représentation graphique modélisant le volume de glace obtenu en fonction du volume d'eau liquide initial. Il vous est tout d'abord demandé de mobiliser vos compétences en lecture graphique afin de déterminer des images et des antécédents de valeurs entières précises directement sur le repère cartésien fourni.

Dans un second temps, l'exercice évalue votre capacité à lier cette représentation visuelle à la notion de proportionnalité en justifiant rigoureusement votre réponse par les propriétés géométriques observables sur le graphique. La suite du problème se détache de la simple lecture pour vous amener vers le calcul arithmétique. Vous devrez déterminer un pourcentage d'augmentation à partir de données explicites, avant de réinvestir ce résultat ou le coefficient de proportionnalité dans un contexte de développement durable impliquant le nettoyage des voiries d'une grande ville, ce qui nécessitera des conversions d'unités de volume.

Les notions a maitriser

• Lecture dans un repère cartésien : savoir repérer une abscisse pour en déduire son ordonnée correspondante sur une droite, et inversement, en respectant les graduations des axes.
• Caractérisation graphique de la proportionnalité : connaitre la propriété fondamentale reliant une situation de proportionnalité à sa représentation sous forme de droite linéaire passant par l'origine.
• Calcul de pourcentages : maitriser la formule permettant de déterminer un taux d'évolution ou un pourcentage d'augmentation entre une valeur de départ et une valeur d'arrivée.
• Conversions d'unités : être capable de basculer avec aisance entre les unités de volume stériques (mètres cubes) et les unités de contenance (litres).

Methode et pieges

Lors de la résolution des premières questions, la précision est fondamentale. Bien que la lecture graphique puisse paraitre très abordable, le jury du CRPE attend de vous une grande rigueur. Prenez le temps de bien identifier la grandeur représentée sur l'axe des abscisses et celle sur l'axe des ordonnées pour ne pas inverser vos réponses. Il est d'ailleurs vivement conseillé, sur votre copie, d'expliquer brièvement votre démarche de lecture. Concernant la justification de la proportionnalité à l'aide du graphique, ne vous contentez pas d'une affirmation vague. Vous devez impérativement citer les deux conditions géométriques nécessaires et suffisantes qui prouvent ce type de relation mathématique.

Le piège principal de cet exercice réside incontestablement dans sa toute dernière question. Beaucoup de candidats se précipitent sur le calcul de la durée sans prêter attention à l'hétérogénéité des unités employées dans l'énoncé. Avant toute opération visant à appliquer votre coefficient d'agrandissement ou le pourcentage calculé précédemment, vous devez impérativement unifier vos données. Convertissez les volumes exprimés en mètres cubes vers des litres, en vous rappelant la correspondance exacte entre ces deux systèmes de mesure. Enfin, n'oubliez pas de multiplier le volume quotidien par le nombre de jours total de l'opération afin d'obtenir la quantité globale d'eau avant d'en déduire le volume de glace final correspondant.