Ce que demande cette question

Cette première question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS de la session 2022 vous plonge directement dans un grand classique des mathématiques appliquées : l'analyse d'un sondage à choix multiples. L'énoncé vous présente une étude réalisée par un institut auprès d'un échantillon de mille personnes concernant leurs intentions d'achat pour l'été. Les consommateurs interrogés se positionnent sur trois articles distincts, à savoir des chapeaux, des lunettes de soleil et des t-shirts. Votre objectif principal est de décortiquer une série d'informations hétérogènes pour reconstituer la répartition exacte de ces mille individus.

Pour y parvenir, vous devez traiter des données exprimées sous différentes formes. L'énoncé mélange habilement des pourcentages, des effectifs totaux par catégorie, des effectifs partiels concernant des intersections spécifiques, ainsi que des relations de proportionnalité entre certaines sous-catégories. Les quatre affirmations à évaluer vous demandent ensuite de vérifier si un certain nombre de personnes n'achètent absolument rien, s'il est possible de déterminer l'effectif exact de l'intersection totale des trois ensembles, de compter les acheteurs de deux produits au moins, et enfin de calculer une estimation du chiffre d'affaires global généré par l'ensemble de ces intentions d'achat.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cet exercice avec sérénité, vous devez mobiliser plusieurs outils mathématiques fondamentaux du programme :

• La théorie des ensembles et les diagrammes de Venn : Il est indispensable de savoir modéliser une situation à trois ensembles croisés et de comprendre la différence entre l'union, l'intersection et l'exclusion.
• La traduction algébrique d'un énoncé littéral : Vous devez être capable de transformer des phrases complexes en équations mathématiques simples, notamment en posant des inconnues pour les zones vides de votre diagramme.
• Le calcul de pourcentages et de proportions : L'exercice exige de passer rapidement d'une proportion relative à un effectif absolu sur une population donnée.
• Le calcul d'une somme pondérée : La dernière affirmation nécessite de multiplier les effectifs trouvés par les prix unitaires de chaque article pour obtenir un chiffre d'affaires total.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La méthode la plus efficace pour résoudre ce type de problème d'ensembles et de dénombrement consiste à dessiner immédiatement un grand diagramme de Venn composé de trois cercles entrelacés. Commencez toujours par remplir les zones pour lesquelles vous possédez des valeurs numériques directes et absolues. Ensuite, utilisez des lettres pour désigner les effectifs inconnus des autres intersections. En traduisant les contraintes de l'énoncé, vous obtiendrez un système d'équations linéaires qu'il suffira de résoudre étape par étape. Prenez garde à bien distinguer des expressions comme acheter un produit et acheter uniquement ce produit, car cette nuance sémantique change totalement la zone du diagramme concernée.

Gardez également à l'esprit les spécificités du concours ACCÈS. La gestion du temps est cruciale, mais la gestion du risque l'est encore plus. Le barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques est très punitif. Une réponse correcte vous rapporte des points, mais une erreur entraîne une pénalité qui coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si, après avoir posé votre système d'équations, vous ne parvenez pas à trouver la répartition exacte des mille personnes, il est préférable de ne pas cocher de cases au hasard pour les affirmations complexes. Concentrez-vous sur les affirmations que vous pouvez déduire avec certitude et laissez les autres vierges pour préserver votre score global.