Ce que demande cette question

L'énoncé de cette quatrième question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2016 vous plonge dans l'analyse d'une enquête statistique portant sur la fécondité. On vous présente un échantillon de mille femmes, dont la répartition est donnée sous forme de pourcentages en fonction du nombre d'enfants qu'elles ont, allant de zéro à plus de quatre enfants. Votre tâche consiste à exploiter ces données brutes pour vérifier la véracité de quatre affirmations distinctes. La première affirmation vous demande de calculer une proportion conditionnelle, c'est-à-dire de restreindre votre population d'étude aux seules femmes ayant au moins un enfant, puis d'y évaluer la part de celles qui en ont moins de trois. La deuxième affirmation exige de passer des pourcentages aux effectifs réels afin d'estimer le nombre total d'enfants engendrés par ce panel, en prenant garde à la modalité ouverte concernant les femmes ayant plus de quatre enfants. La troisième affirmation vous invite à basculer dans le domaine des probabilités simples en calculant la chance de tirer au sort une femme ayant au moins trois enfants parmi l'échantillon global. Enfin, la dernière affirmation déplace le référentiel : il ne s'agit plus de raisonner sur la population des femmes, mais sur la population totale des enfants, pour déterminer la proportion de ceux qui possèdent au moins un frère ou une sœur.

Les notions à maîtriser

• Le passage des pourcentages aux effectifs : savoir convertir rapidement une fréquence relative en un nombre entier d'individus sur une population donnée.
• Les probabilités conditionnelles et les sous-ensembles : être capable de redéfinir la population de référence, par exemple en excluant les femmes sans enfant, pour calculer une nouvelle proportion.
• Le calcul d'une somme totale : maîtriser la pondération des effectifs par la valeur du caractère étudié pour obtenir un total global.
• Le changement de référentiel : comprendre la différence fondamentale entre un pourcentage calculé sur le nombre de mères et un pourcentage calculé sur le nombre d'enfants.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour réussir ce type d'exercice, la rigueur dans la lecture de l'énoncé est primordiale. Le piège le plus classique, particulièrement présent dans la première et la dernière affirmation, consiste à se tromper de population de référence. Lorsque l'on vous parle des femmes ayant un ou plusieurs enfants, vous ne devez plus diviser par mille, mais par le nombre exact de femmes concernées. De même, raisonner sur les enfants implique de calculer au préalable le nombre total d'enfants, ce qui constitue une étape intermédiaire indispensable. Soyez également très attentif à la formulation des inégalités. Les expressions comme au moins, plus de ou moins de changent radicalement les sous-ensembles à prendre en compte. Par exemple, moins de trois enfants exclut la valeur trois. Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes à évaluer par vrai ou faux. Une erreur coûte plus qu'une absence de réponse, car les mauvaises réponses entraînent des points négatifs importants. Si vous n'êtes pas certain de votre calcul, notamment sur l'estimation liée à la modalité ouverte, il est stratégiquement préférable de s'abstenir plutôt que de risquer de perdre des points précieux accumulés sur les autres items.