Ce que demande cette question
La question 16 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2010 vous plonge dans un problème classique de dénombrement et de probabilités. L'énoncé vous présente un groupe de quatre cents sportifs inscrits dans un club, répartis selon deux disciplines : le football et le tennis. Vous disposez des effectifs pour chaque catégorie, y compris pour ceux qui ne pratiquent aucune de ces deux activités. À partir de ces données brutes, on définit des évènements probabilistes simples et on vous fournit la probabilité de l'intersection de ces deux évènements. Votre tâche consiste à évaluer quatre affirmations distinctes. Vous devrez notamment calculer la probabilité qu'un sportif tiré au sort pratique un sport donné, déterminer la probabilité d'un évènement contraire, évaluer la probabilité de l'union de deux évènements, et enfin, calculer une probabilité conditionnelle en restreignant l'univers à un sous-groupe spécifique. Il s'agit d'un exercice de traduction d'un texte en langage mathématique.
Les notions à maîtriser
- Le passage des effectifs aux probabilités : savoir diviser l'effectif d'un sous-groupe par l'effectif total pour obtenir la probabilité d'un évènement simple.
- Les opérations sur les ensembles : comprendre et manipuler l'intersection (le et logique) ainsi que la réunion (le ou logique) de deux évènements.
- La formule des probabilités totales et de l'union : maîtriser la relation fondamentale liant la probabilité de la réunion à la somme des probabilités individuelles diminuée de la probabilité de l'intersection.
- Les probabilités conditionnelles : être capable de redéfinir l'univers de référence lorsqu'une condition est imposée (par exemple, tirer au sort parmi les joueurs de tennis uniquement) et appliquer la formule correspondante.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Pour aborder sereinement ce type de question le jour du concours ACCÈS, la méthode la plus efficace consiste à modéliser immédiatement les données de l'énoncé. La construction d'un tableau à double entrée ou d'un diagramme de Venn est fortement recommandée. Ces outils visuels vous permettront de répartir les effectifs sans vous tromper et de déduire rapidement les valeurs manquantes, comme le nombre exact de sportifs pratiquant les deux sports simultanément.
Faites très attention à la formulation des affirmations. Le vocabulaire employé est précis : la conjonction ou en mathématiques est inclusive, ce qui diffère parfois de son usage dans le langage courant. De même, repérez bien les formulations introduisant une probabilité conditionnelle, souvent signalées par des expressions spécifiques. Dans la dernière affirmation, l'univers n'est plus l'ensemble des inscrits, mais uniquement les joueurs de tennis. C'est un piège classique dans lequel il ne faut pas tomber lors de la lecture.
Enfin, gardez toujours à l'esprit le système de notation spécifique de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes qui doivent être jugées vraies ou fausses. Une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse, car une mauvaise réponse est lourdement pénalisée. Il est donc stratégique de ne cocher une case que si vous êtes absolument certain de votre calcul. Si un doute subsiste sur une probabilité conditionnelle ou sur l'interprétation d'un ensemble, il vaut mieux s'abstenir de répondre à cette affirmation précise plutôt que de risquer de compromettre le score obtenu grâce à vos bonnes réponses.