Analyse Pédagogique du Sujet de Mathématiques STI2D 2022

L'exercice proposé lors de la session de mai 2022 pour la métropole est un modèle de polyvalence pour la filière STI2D. Sa structure en 'questions au choix' (4 sur 6) permettait aux candidats de mobiliser leurs points forts. Ce sujet balaye l'ensemble des piliers du programme : de l'analyse pure aux nombres complexes, en passant par les applications physiques.

Compétences Techniques et Analyse par Question

Cet exercice se divise en six thématiques indépendantes qui exigent une grande rigueur rédactionnelle :

• Calcul Logarithmique : La question 1 teste la manipulation des propriétés algébriques fondamentales de la fonction ln (produit et puissance). Savoir décomposer 2025 en facteurs de 3 et 5 est la clé du succès.
• Nombres Complexes : La question 2 demande de passer d'une forme fractionnaire à une forme algébrique, puis exponentielle. L'astuce réside dans la multiplication par le conjugué du dénominateur (ou ici, simplement par i pour simplifier 3i).
• Équations Différentielles : La question 3 traite d'une équation linéaire du premier ordre sans second membre. La compétence visée est l'identification de la solution générale de type y = Ce^{ax} et l'ajustement de la constante C via une condition initiale.
• Fonctions et Tangentes : La question 4 est plus graphique et conceptuelle. Elle demande de relier la dérivation à la pente d'une tangente commune à deux courbes, un classique du Bac STI2D qui fait le lien entre géométrie et analyse.
• Étude de Variations : La question 5 mobilise la dérivation pour trouver un extremum. La factorisation de la dérivée est déjà donnée, facilitant l'étude de signe pour des élèves à l'aise avec les tableaux de variations.
• Signal et Trigonométrie : Enfin, la question 6 est la plus 'STI2D'. Elle demande de transformer une somme de cosinus et sinus en une forme harmonique unique. C'est une compétence cruciale pour l'étude des circuits électriques en courant alternatif.

Conseils pour réussir l'épreuve

Pour briller sur ce type d'exercice, il est essentiel de ne pas se précipiter. Le choix des questions est stratégique : privilégiez celles où les calculs intermédiaires sont donnés (comme dans la question 5), ce qui permet de vérifier vos résultats en temps réel. La maîtrise de la calculatrice pour vérifier les formes complexes ou les valeurs de déphasage est un atout indispensable.