Accorder une clarinette, de Paris à New York

Cet exercice de spécialité du bac S 2013 en Inde (Pondichéry) vaut 5 points et se traite en 50 minutes environ. Il suit un clarinettiste qui doit vérifier l'accord de son instrument, puis l'adapter à la norme américaine, avant de rédiger une synthèse sur les clarinettes en matériau composite. La partie physique repose sur la mesure d'une période et sur le modèle du tuyau sonore ; la dernière question évalue la capacité à organiser des arguments tirés de plusieurs documents.

Question 1 : identifier et vérifier le son

L'enregistrement a est une sinusoïde, donc un son pur ; l'enregistrement b est périodique mais non sinusoïdal, donc un son complexe. Un instrument de musique produisant un son complexe, la clarinette correspond à b. Pour l'accord, on mesure 10 périodes sur l'enregistrement b : 10T = 22,2 ms, donc T = 2,22 ms et f = 1/T = 450 Hz. Cette fréquence dépasse les 442 Hz de l'accord français : la clarinette joue trop haut. Le piège est de laisser T en millisecondes au moment de calculer f. L'écart de 8 Hz dépasse nettement l'incertitude de lecture, la conclusion est donc sûre.

Questions 2 et 3 : la colonne d'air

La note jouée correspond au fondamental, obtenu pour n = 1 dans f = (2n − 1)v/(4L). On en tire L = v/(4f) = 340/(4 × 442) = 0,192 m, soit 19,2 cm. Cette longueur est celle de la colonne d'air qui vibre pour cette note, pas celle de l'instrument entier. Aux États-Unis, l'accord se fait à 440 Hz : il faut abaisser la fréquence. La célérité étant fixée, f diminue quand L augmente, donc on allonge la colonne d'air en emboîtant moins les éléments de la clarinette. La nouvelle longueur, 0,193 m, correspond à un allongement d'environ 1 mm. La réponse doit expliquer à la fois pourquoi et comment.

Question 4 : les harmoniques impairs

En posant f₁ = v/(4L), la relation devient f = (2n − 1)f₁. Les fréquences propres sont donc f₁, 3f₁, 5f₁, 7f₁, et les multiples pairs n'apparaissent jamais. S'arrêter à deux exemples numériques ne suffit pas : c'est l'argument général, 2n − 1 est toujours impair, qui démontre l'affirmation.

Question 5 : la synthèse sur le composite

La synthèse d'environ 15 lignes doit réunir deux familles d'arguments. Côté scientifique et technologique : un composite à 95 % de poudre d'ébène liée par fibres de carbone et résine époxy, qui conserve les propriétés acoustiques de l'ébène, ne se fend pas lors d'un choc climatique et présente une dureté Brinell de 35,6 contre 22,6. Côté sociétal : l'ébène est un bois rare, en 2005, 96 % du bois exporté du sud-est de la Tanzanie était abattu illégalement, un arbre doit avoir plus de cent ans pour servir à la lutherie, et environ 25 % d'un lot finit en déchets que le composite permet de valoriser. Une introduction, un paragraphe par famille et une conclusion suffisent.

Conseils pour réussir

Mesurez toujours le plus grand nombre de périodes possible, convertissez en secondes avant de calculer une fréquence, et appuyez chaque argument de la synthèse sur une donnée chiffrée. Notez que son pur, harmoniques et timbre ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la mesure d'une période et le calcul d'une fréquence restent exigibles.