Bac 2026 Antilles, jour 1 : une épreuve de 3 h 30 sur trois exercices

Le sujet du jour 1 du bac 2026 de physique-chimie aux Antilles se compose de trois exercices indépendants, notés 9, 5 et 6 points, pour un total de 20 points en 3 h 30. Il couvre une large partie du programme de spécialité de terminale : chimie des solutions et chimie organique avec la pastille de Vichy, radioactivité avec le césium 137 de l'essai Trinity, mécanique céleste et optique avec l'astéroïde 2024 PT5. Les exercices peuvent se traiter dans l'ordre de votre choix. Cette page présente chacun d'eux, les questions décisives, les pièges relevés dans le corrigé et quelques conseils pour répartir votre temps.

Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont disponibles gratuitement en PDF. Chaque exercice a aussi sa propre fiche, pour travailler une partie seulement.

Exercice 1 : les 200 ans de la pastille de Vichy (9 points)

C'est l'exercice le plus long, avec 18 questions et une durée conseillée d'environ 1 h 35. Il étudie la pastille sous trois angles : la teneur en ions hydrogénocarbonate, l'arôme et le sucre d'une boisson.

Acide-base et titrage

Les premières questions sont rapides si le cours est su. La base conjuguée de HCO₃^- est l'ion carbonate CO₃^2- ; l'ion hydrogénocarbonate est amphotère, car il est la base du couple CO₂/HCO₃^- et l'acide du couple HCO₃^-/CO₃^2-. Avec des pK_A de 6,4 et 10,3, le diagramme de prédominance montre qu'à pH 9,0 l'espèce majoritaire est HCO₃^-. Les données du fabricant donnent une masse attendue m_f = 5,8 × 10^-3 g, à condition d'utiliser 0,22 % et non 0,30 %, qui est la teneur en sels minéraux.

Le titrage par une solution acide repose sur la réaction HCO₃^- + H₃O⁺ → CO₂ + 2 H₂O. Le pH diminue au cours du dosage, si bien que l'équivalence correspond au minimum de la dérivée : V_E = 12,0 mL. On en déduit n₁ = 6,0 × 10^-5 mol, puis, avec le facteur de dilution V₀/V₁ = 2, la masse expérimentale m_exp = 7,3 × 10^-3 g.

Incertitude et interprétation

La question 10 demande de calculer l'incertitude-type, 1,9 × 10^-4 g, puis le quotient z ≈ 7,9. Ce résultat supérieur à 2 montre que les deux masses ne sont pas compatibles. L'explication tient à la composition de l'enrobage : ses ions carboxylate sont des bases et réagissent eux aussi avec les ions oxonium, ce qui augmente le volume équivalent et surestime la masse. Le sens de l'écart est en lui-même un argument. Pour le titrage de l'eau de Vichy, dont le pH à l'équivalence vaut 4,3, l'indicateur adapté est le vert de bromocrésol, qui vire du bleu au jaune. Enfin, il suffit de 1,3 mL d'eau de Vichy pour ingérer autant d'ions hydrogénocarbonate qu'une pastille.

Extraction, chromatographie, étalonnage

La seconde moitié de l'exercice revient à la chimie expérimentale. Le montage d'hydrodistillation se reconnaît à son réfrigérant incliné vers un récipient de recueil, quand le reflux a un réfrigérant vertical. Le dichlorométhane est un bon solvant d'extraction parce que la phase odorante y est très soluble et qu'il n'est pas miscible à l'eau salée : les deux critères sont attendus. La chromatographie conduit à l'huile essentielle de menthe verte comme arôme probable. Le saccharose porte 8 groupes hydroxyle. La dernière question est un dosage par étalonnage : la masse volumique de la boisson, 1,033 g·mL^-1, se reporte sur la droite pour lire environ 96 g·L^-1, soit 9,6 g de sucre pour 100 mL, ce qui confirme les 9,5 g annoncés. Arrondir la masse volumique à 1,03 fausserait nettement la lecture.

Exercice 2 : le césium 137 et l'essai Trinity (5 points)

Avec 9 questions, c'est l'exercice le plus court et le plus proche du cours. Il porte entièrement sur la radioactivité.

Le noyau et la loi de décroissance

Le noyau de césium 137 contient 55 protons et 82 neutrons ; 137 est le nombre de nucléons. L'équation de désintégration, écrite avec les lois de conservation, fait apparaître le baryum 137 et un électron : c'est une désintégration β^-. Viennent ensuite trois démonstrations classiques : l'équation différentielle dN/dt = −λN, obtenue en égalant deux expressions de l'activité ; la vérification que N(t) = N₀e^−λt en est solution, par dérivation ; la relation t_1/2 = ln(2)/λ, à partir de la définition N(t_1/2) = N₀/2. La lecture graphique donne t_1/2 ≈ 30 ans et λ ≈ 2,3 × 10^-2 an^-1.

Python et question ouverte

La ligne Python à compléter est pourcentage = 100*np.exp(-0.023*t), avec le signe moins et le point décimal. L'activité suit la même loi que le nombre de noyaux, A(t) = A₀e^−λt. La question finale demande la masse de trinitite à partir de laquelle une demande de détention s'impose en 2026. La mesure de référence date de 2010 : il faut compter 16 ans, et non depuis 1945. L'activité d'un gramme passe de 48,3 Bq à 33,4 Bq. Le corrigé discute l'énoncé : lu comme 10 Bq par gramme, le seuil serait déjà dépassé quelle que soit la masse ; lu comme 10 Bq pour l'échantillon, il donne une masse limite d'environ 0,30 g. Annoncer son interprétation fait partie de la réponse attendue.

Exercice 3 : l'astéroïde 2024 PT5 (6 points)

Cet exercice de 12 questions, prévu pour environ 1 h 03, combine la mécanique de Newton et l'optique.

Newton, Kepler et la sphère de Hill

Il commence par une démonstration incontournable : force gravitationnelle exprimée avec le vecteur u_n, deuxième loi de Newton dans le référentiel géocentrique, accélération dans le repère de Frenet, d'où la vitesse de la Lune v_L = √(GM_T/d_T/L), puis la troisième loi de Kepler. Avec une période de 27,3 jours convertie en secondes, la distance Terre-Lune vaut 3,83 × 10⁵ km. Le rayon de la sphère de Hill, calculé avec une racine cubique, vaut 1,496 × 10⁶ km : la Lune y est contenue. Converti en unité astronomique, ce rayon vaut 0,010 au ; or, entre novembre et janvier, l'astéroïde ne s'approche pas à moins de 0,012 au environ. Il reste donc hors de la sphère de Hill et n'est pas capturé.

Œil et lunette astronomique

Vu au plus près, l'astéroïde de 11 m sous-tend un angle de 1,9 × 10^-8 rad, très inférieur au pouvoir séparateur de l'œil, 3,0 × 10^-4 rad. Après le tracé des rayons dans la lunette afocale, avec l'image intermédiaire A₁B₁ dans le plan focal commun, on démontre G = f'₁/f'₂. La Grande Lunette de Meudon grossit 400 fois, une fois les 4 cm convertis en mètres : l'angle obtenu, 7,6 × 10^-6 rad, reste trop petit pour distinguer deux points opposés de l'astéroïde.

Les pièges qui reviennent d'un exercice à l'autre

Le corrigé relève plusieurs erreurs de même nature dans les trois exercices. La première concerne les unités : volume équivalent laissé en millilitres dans n = c × V, période de la Lune laissée en jours alors que G est en unités SI, diamètre de l'astéroïde en mètres divisé par une distance en kilomètres, distances focales de 16 m et 4 cm divisées sans conversion. Chaque fois, le résultat est faux d'un facteur mille ou plus, et un simple contrôle d'ordre de grandeur suffit souvent à le repérer.

La deuxième concerne le sens des choses : maximum ou minimum de la dérivée selon que le pH augmente ou diminue, changement de couleur de l'indicateur donné à l'envers, signe moins oublié dans l'exponentielle de décroissance. La troisième touche aux données : 0,30 % au lieu de 0,22 % pour la pastille, origine des dates en 1945 au lieu de 2010 pour la trinitite, nombre de nucléons pris pour le nombre de neutrons. Relire l'énoncé au moment d'utiliser une valeur évite la plupart de ces confusions.

Gestion du temps

Les durées indiquées pour les exercices 1 et 3, environ 1 h 35 et 1 h 03, sont proportionnelles à leurs points. Il reste un peu moins d'une heure pour l'exercice 2, ce qui suffit largement si les démonstrations de radioactivité sont maîtrisées. Une stratégie raisonnable consiste à commencer par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise, sans dépasser le temps prévu de plus de quelques minutes.

Dans l'exercice 1, la partie titrage et incertitude demande le plus de temps : ne vous y enlisez pas, car les questions sur l'extraction, la chromatographie et le saccharose sont indépendantes et rapides. Les résultats intermédiaires à « montrer » (m_exp = 7,3 × 10^-3 g, θ = 1,9 × 10^-8 rad) sont donnés dans l'énoncé : si vous bloquez, utilisez-les pour continuer. Gardez enfin quelques minutes pour vérifier les unités, qui concentrent la plupart des pièges de ce sujet.

Conclusion

Ce sujet récompense avant tout la rigueur : démonstrations rédigées étape par étape, conversions systématiques, critères énoncés avant chaque conclusion (quotient z, zone de virage, sphère de Hill, pouvoir séparateur). Il contient aussi deux questions qui demandent de prendre du recul, l'interprétation de l'écart dû à l'enrobage et la question ouverte sur la trinitite, où une démarche claire et une hypothèse annoncée comptent autant que le résultat. Entraînez-vous d'abord sans le corrigé, puis comparez votre copie au corrigé détaillé question par question.