La face cachée de la Lune : mécanique, ondes et radioactivité sur 5 points

L'exercice 3 du bac 2025 de physique-chimie Centres étrangers 1 (jour 1) vaut 5 points, pour une durée conseillée de 53 minutes. Il s'appuie sur la mission chinoise Chang'e 6, posée sur la face cachée de la Lune. Ses 10 questions enchaînent trois chapitres : le mouvement de la Lune autour de la Terre, la communication par satellite relais, et la radioactivité du radon utilisée pour étudier le dégazage lunaire.

Le mouvement de la Lune (Q1 à Q4)

Le schéma doit placer le repère de Frenet centré sur la Lune : le vecteur normal dirigé vers la Terre, le vecteur tangent dans le sens du mouvement. La seule force est l'attraction gravitationnelle de la Terre, appliquée en L et dirigée vers T. Le piège est de faire partir la flèche de la Terre : le système étudié est la Lune. L'expression vectorielle de la force s'écrit selon le vecteur normal, avec la distance Terre-Lune de centre à centre.

La démonstration de la période suit une méthode à connaître : deuxième loi de Newton, accélération dans le repère de Frenet, identification. La composante tangentielle nulle montre que le mouvement est uniforme, la composante normale donne la vitesse, et la période est la circonférence divisée par cette vitesse. Écrire cette dernière relation sans avoir prouvé l'uniformité fait perdre des points. Le calcul, avec la distance convertie en mètres, donne 2,37 × 10^6 s, soit 27,5 jours, environ 28 jours. La Lune tourne donc sur elle-même pendant qu'elle fait un tour autour de la Terre : elle nous montre toujours la même face. Oublier la conversion en mètres donne une période d'environ 75 s, résultat absurde qui doit alerter.

Communiquer avec la face cachée (Q5 et Q6)

Pour la bande UHF, de 300 MHz à 3000 MHz, la relation entre longueur d'onde, célérité et fréquence donne des longueurs d'onde de 0,100 m à 1,00 m : ce sont des micro-ondes. Il faut convertir les mégahertz en hertz. La durée de transmission se calcule en additionnant les deux trajets, de la Terre au satellite relais Queqiao 2 puis du relais à la sonde, car la Lune fait écran au trajet direct : on trouve environ 1,72 s. Le commentaire attendu porte sur l'impossibilité d'un pilotage strictement en temps réel, un aller-retour demandant au moins 3,4 s.

Le radon, traceur du dégazage (Q7 à Q10)

Les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge montrent que le radium 226 émet un noyau d'hélium 4 en donnant le radon 222 : c'est une radioactivité alpha. La demi-vie se définit comme la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés ; au bout de deux demi-vies, il en reste un quart, pas zéro. La courbe de décroissance est une exponentielle décroissante qui passe par N0/2 à 4 jours et N0/4 à 8 jours, sans jamais couper l'axe. Enfin, le radon convient pour une étude d'une semaine car sa demi-vie de 4 jours est du même ordre que cette durée, alors que celles du radium (1 600 ans) et de l'uranium 238 (4,5 milliards d'années) sont beaucoup trop longues.

Conseils

Rédigez la démonstration de la période étape par étape en nommant système, référentiel et force, et contrôlez l'ordre de grandeur de chaque résultat numérique : une période ou une durée absurde révèle presque toujours un oubli de conversion.